| 研究分担者 |
宇澤 達 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40232813)
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50294880)
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
斎藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804)
斉藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
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| 研究概要 |
りジッド幾何学の基礎研究,また応用の研究を続けている.加藤文元氏(京都大学)との共同で基礎研究を進めている内容であるが,昨年度までに完成している分を1章および2章とし、出版に向けた校正を行っている。Kielの意味の固有射と,Raynaudの意味の固有射の同値を示すためのenlargementの存在,形式スキームに対するflattening theorem, formal algebraic spaceから作ったrigid spaceの圏とformal schemeから作ったrigid spaceの圏が同値になるというequivalepce theoremの証明も完成しているが3章以降に含む予定である.2章までで500ページを超えているが,出版社との交渉等,準備を進めており,平成20年度には区切りがつくように努力している.内容の詳細なチェックも海外の研究者との交流を含め,協力体制を築き進めている.タイトルは「Foundations of rigid geometry」を予定しているが,内容についても既に問い合わせがあり,我々と独立に得られたConrad-Temkinによるseparated algebraic spaceに対するGAGA functorの構成(Journal of algebraic geometryに出版予定)でも我々の結果に言及されている.また,加藤がユトレヒトにおいて関連する結果を講演するなど,交流を進めている.
志村多様体への応用については,現在研究を進めている.保型形式をp-進的に補間して作られるeigenvarietyはリジッド空間であり,岩沢主予想との関連が深い.また,研究代表者のユニタリ志村多様体に対するJacquet-Langlands対応の幾何学的実現を使い,eigenvarietyの対応を示すことが期待されでいる.これらの点の解明も進めている.
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