| 研究課題/領域番号 |
17340003
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
庄司 俊明 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (40120191)
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| 研究分担者 |
川中 宣明 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (10028219)
篠田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
行者 明彦 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
有木 進 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (40212641)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
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| キーワード | 有限Chevalley群 / 表現論 / 既約指標 / 古典群 / gneralizd Green関数 / cyclotomic q-Schur algebra / modified Arki-Koik algebraSchur- / Schur-Weyl duality |
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| 研究概要 |
有限Chevalley群の既約指標を計算するためのLusztigのalgorithmに関する研究を継続した。既約指標の計算はgeneralized Green関数と呼ばれるunipotent elementの上の関数の計算に帰着する。generalized Green関数はLusztigのalgorithmにより、原理的に計算できるが、そこには、ある種のcohomology群へのFrobenius写像の固有値に関係したscalar倍の不定性が生じる。この不定性については、以前の研究でG=SL_nの場合,また標数が2でない場合の古典群を扱った。この方法では標数2の場合の古典群を扱うのが難しかったが、今年度の研究でLusztigによるWeyl群のSpringer表現に関する制限公式を利用する方法を開発した。この方法だとgeneralized Flag varietyの固定点集合に関する精密な議論を避けることができるので、標数2の場合にも適用できる。これにより、標数2の古典群に対するgeneralized Green関数の計算が可能になった。この結果は、本来のGreen関数についても新しい結果である。この方法ではtwisted frobeniusの場合のSL_nやSpin群の場合でも強力な情報が得られるので、graded affine Hecke algebraの利用を避けることができるかも知れない。そうすると以前の結果についていた標数が十分大きいという条件を外すことができる。この問題と、例外群の場合のgeneralized Green関数の決定が今後の問題である。
大学院生との共同研究でArkiki-Koike algebraに付随するcyclotomic q-Schur algebraのmodular表現についての研究を行った。以前のSawada-Shojiの結果は、modified Ariki-Koike algebraに付随するBorel型のcyclotomic q-Schur algebraを考えるものだったが、それを放物型の場合に拡張した。それにより、より一般の分解係数に関する積公式の証明に成功した。さらに以前の結果についていたパラメータに関する制限条件を外すこともできた。これにより、従来のmodified Ariki-Koike algebraの拡張として種々のタイプの`modified Ariki-Koike algebraが得られ、それに対してSchur-Weylの相互律を示すことができた。
またパラメータが十分一般の場合には、これらのmodified Ariki-Koike algebraは全て本来のAriki-Koike algebraと同駅になり、従って新しい生成元と基本関係を与えることも分かった。
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