| 研究課題/領域番号 |
17340003
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
庄司 俊明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40120191)
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| 研究分担者 |
川中 宣明 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10028219)
篠田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
有木 進 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (40212641)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| キーワード | 代数群 / ヘッケ環 / 複素鏡映群 / cyclotomic q-Schur algebra / Fock空間 / cellular algebra / 有限簡約群 / 有限対称空間 |
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| 研究概要 |
次の3つのテーマについての研究を行った。
1.有限簡約群G(F_q)の既約指標に関するLusztig予想に含まれるスカラーの決定と、既約指標を計算するアルゴリズムに関連する有限簡約群の良い性質を持った巾単元の決定。特に巾単元については、G(F_q)がSL_n(F_q)の場合、Sp_{2n}(F_q),SO_{2n+1}(F_q),SO_{2n}(F_q)の場合に良い巾単元のクラスを決定した。古典群の場合は標数2についても成立する。これにより今まで不確定要素があった、標数2の古典群のGreen関数を計算するアルゴリズムが確定した。
2.有限簡約群のGreen関数はqの多項式になるが、この変数qに1の巾紺を代入した値に対する公式を証明した。G(F_q)=GL_n(F_q)については、組み合せ論的な手法によりこのような公式が知られていたが、Springer表現に関するLusztigの誘導定理の変形を利用して、それを一般の場合にも示した。
3.複素鏡映群G(r, 1, n)に付随するHecke環であるんriki-Koike代数およびそれから得られるcyclotomic q-Schur代数のモジュラー表現を研究した。Cyclotomic q-Schur代数の様々な部分代数とその商代数を構成しそれらの分解定数を比較することにより、ある種の分解定数に関する積公式を証明した。一方Yvonneの予想によりcyclotomic q-Schur代数の分解定数は高次レベルのFock空間の3tandard basisと、canonical basisとの間の変換行列の係数として得られることが予想されている。この予想のもとに、上述の積公式に対応するFock空間における積公式を証明した。
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