研究課題
吉田はアルティンL函数の対数微分の特殊値に関する研究を進めており既に多くの研究成果を発奏表している。吉田は今年度は白馬村で開かれた研究集会、九州大学で開かれた国際シンポジウムでこの研究を口頭発表した。吉田はこの研究に関して2005年度の日本数学会代数学賞を受賞した。平賀と斎藩は代数群の内部形式における保型表現の重複度を跡公式を用いて研究し、この研究を国際シンポジウムで発表したプロシーディング(査読つき)を発表した。ジーゲル保型形式に関して池田が構成したリフトはアイゼンシュタイン級数の類似物とみなすことができ、これを対角集合への制限を核関数とすることにより別の種類のリフトを得る。池田はこの方法で今日宮脇型のリフトと言われるものを構成し、さらに宮脇型のリフトの内積を与える予想を定式化し論文を雑誌に発表した。市野は斎藤・黒川リフトの対角型集合への制限を研究し、この制限と一変数の保型形式の内積を与える公式を証明した。この公式は上記の宮脇型のリフトに関する池田の予想を特別な場合に解決したものである。市野のこの研究をまとめた論文は雑誌に掲載された。一変数の保型形式に関する3重L関数についてはギャレットによる積分表示公式の発見以後、多くの研究者によって研究されている。市野と池田は、3重L関数の不定値の特殊値がエルミート型のマース・リフトと齋藤・黒川リフトの内積によって表されることを示した。この結果はグロス・プラサッドの予想から予言される結果とほぼ整合する。この結果について池田と市野は論文を執筆し現在投稿中である。また市野と池田は上記の研究をさらに進め、グロス・プラサッドの予想を精密化し直交群、ユニタリ群上の保型形式の周期とL関数の特殊値を結び付ける研究を遂行中である。この内容に関して池田と市野は白馬村で開かれた研究集会、数理解析研究所および九州大学で開かれた国際シンポジウムで口頭発表し、論文を執筆中である。また平賀、市野、池田は、局所体上の簡約可能代数群の2乗可積分表現の形式次数を随伴型のガンマ因子を結びつける公式を予想として定式化し、特別な場合にはこれを証明した。平賀、市野、池田はこの結果を数理解析研究所で開かれた国際シンポジウムで口頭発表し、論文を執筆中である。高橋は大阪府立大学の川添充氏らと共同で楕円曲線暗号の研究を精力的に進めている。
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Duke Math.J. 131
ページ: 469-497
Inv.Math. 162
ページ: 551-647
