| 研究概要 |
Donaldson不変量との関連を吉岡とLothar Gottsche(研究協力者)と共同研究した。
4次元多様体の上のインスタントンのモジュライ空間を考え、その上の自然なコホモロジー類を積分するものがDonaldson不変量であるが、b_+=1のときには、不変量はリーマン計量に依存する。二つのリーマン計量に関するDonaldson不変量の差を与えるのが壁越え公式であるが、これがNekrasovのインスタントンの数え上げの母関数で書けることを証明した。(ただし階数が二のときに限る)トーリック曲面のときに、モジュライ空間へのトーラス作用を詳しく調べることにより、この結果が証明される。この研究は平成16年度から始めたものをさらに発展させたものであり、トーリック曲面とは限らない一般の射影曲面についても同じ公式が成り立つことまで証明を行った。論文は準備中である。
また、K理論版のインスタントンの数え上げのミラーにあたるSeiberg-Witten曲線に付随したSeiberg-Witten曲線に付随した_-関数を調べ,インスタントンの関数を調べ,インスタントンのモジュライ空間の座標環からSeiberg-Witten曲線が復元できるという,K理論版のNekrasovの予想の証明を完成した。上の壁越え公式の類似が同様に成立することも証明した。
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