| 研究課題/領域番号 |
17340008
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
都築 暢夫 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10253048)
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| 研究分担者 |
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50294880)
伊藤 浩行 広島大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (60232469)
中島 幸喜 東京電機大学, 工学部, 教授 (80287440)
志甫 淳 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30292204)
山内 卓也 広島大学, 大学院・理学研究科, 研究員 (90432707)
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| キーワード | p進コホモロジー / 過収束アイソクリスタル / 数論的D加群 / ベルテロ予想 / リジッドコホモロジー / 対数増大度櫛 / ドワーク予想 / リジッド解析幾何 |
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| 研究概要 |
都築は、昨年度から引き続き、パドバ大学のキアレロット教授とフロベニウス構造をもつp進微分方程式の対数的増大度の関係を研究し、フロベニウス構造を正規化(第1傾きが0)すると、対数的増大度櫛がフロベニウス傾き櫛に含まれることを証明し、ドワーク予想の解決への重要なステップであり、対数増大度櫛という従来の理論に出てこなかったタイプの櫛の性質を解明する方法を考案した。来年度引き続き、ドワーク予想の解決へ向けて研究する。また、都築はオルセー大学のカロとの共同研究で、対数構造付き接続の相対的リジッドコホモロジーとその過収束化の相対的リジッドコホモロジーの比較定理をそのずれの正規直交因子上での寄与の形で与え、数論的D加群におけるホロノミシティがグロタンディークの6つの作用で安定的であるというベルテロ予想が、引き戻しでは安定という仮定(過ホロノミック)の下で成立することを証明した。本研究課題のテーマである対数的リジッドコホモロジー論と数論的D加群の基礎付けへ向けて前進した。来年度引き続き、ベルテロ予想の解決とその応用の研究を続ける。
志甫は、対数付きクリスタリンコホモロジーとリジッドコホモロジーの比較定理を与え、相対的リジッドコホモロジーの有限性を比較的弱い仮定の下で与えた。中島は、志甫とともにp進コホモロジーの重み櫛と傾き櫛の理論を与えた。これらは、リジッドコホモロジーなどのp進コホモロジーの相対理論の構築の重要なステップである。加藤はリジッド解析幾何的手法で志村多様体の構成を行い、伊藤は正標数カラビ・ヤウ多様体の分類をp進的手法を用い行った。山内は、GL2型モチーフの特徴付けを研究し、幾つかの例を与えた。
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