数論的多様体のp進的手法による研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17340008
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北大学 (2008); 広島大学 (2005-2007)
• 研究代表者: 都築 暢夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10253048)
• 連携研究者: 加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50294880) ; 志甫 淳 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30292204) ; 中島 幸喜 東京電機大学, 工学部数学系列, 教授 (80287440) ; 松田 茂樹 千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90272301) ; 伊藤 浩行 広島大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (60232469) ; 木村 俊一 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10284150) ; 田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (90231399)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• キーワード: 数論幾何学 / p進解析幾何 / リジッドコホモロジー / 数論的D加群 / p進微分方程式

研究概要

数論的多様体と呼ばれる代数体、p進体や有限体上の代数方程式で定義された図形を研究するためのp進的手法の基礎を構築し、数論的多様体の研究に応用した。数論的D加群の極大過剰決定系の基礎付け、重み傾きスペクトル系列や固有滑らか射による相対的リジッドコホモロジーの有限性などのp進コホモロジー論の構築と整備、p進線形微分方程式系の対数的増大度に関するDworkの問題、リジッド解析空間の基礎付け等に成果を上げた。

研究成果

• [雑誌論文] リジッド・コホモロジー (2009)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 雑誌名: 数学 61 ページ: 64-82
  • 査読あり
• [雑誌論文] Class field theory for a product of curves over a local field (2008)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Math. Zeitschrift 261 ページ: 109-121
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Shimura variety having Mumford's fake projective plane as a connected component (2008)
  • 著者名/発表者名: Fumiharu Kato
  • 雑誌名: Math. Zeitschrift 259 ページ: 631-641
  • 査読あり
• [雑誌論文] The modularity of Qcurves of degree 43 (2008)
  • 著者名/発表者名: Takuya Yamauchi
  • 雑誌名: Houston J.Math. 34 ページ: 1025-1035
  • 査読あり
• [雑誌論文] Q-motives and modular forms (2008)
  • 著者名/発表者名: Takuya Yamauchi
  • 雑誌名: J.Number Theory 128 ページ: 1485-1505
  • 査読あり
• [雑誌論文] The j-invariant of bi-elliptic modular curves X_0(N) (2008)
  • 著者名/発表者名: Takuya Yamauchi
  • 雑誌名: J.Ramanujan Math. Society 23 ページ: 1-19
  • 査読あり
• [雑誌論文] On rational torsion points of central Q-curves (2008)
  • 著者名/発表者名: Fumio Sairaiji, Takuya Yamauchi
  • 雑誌名: J.theorie des nombres Bordeaux 20 ページ: 465-483
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extensions of truncated discrete valuation rings (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshirou Hiranouchi, Yuichiro Taguchi
  • 雑誌名: Pure and Applied Math ematics Quarterly 4 ページ: 1205-1214
  • 査読あり
• [雑誌論文] The non-existence of certain mod 2 Galois representations of some small quadratic fields (2008)
  • 著者名/発表者名: Moon Hyunsuk, Yuichiro Taguchi
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. 84 ページ: 63-67
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the finiteness and non-existence of certain mod 2 Galois representations of quadratic fields (2008)
  • 著者名/発表者名: Moon Hyunsuk, Yuichiro Taguchi
  • 雑誌名: Kyungpook Math. J. 48 ページ: 323-330
  • 査読あり
• [雑誌論文] Calabi-Yau threefolds arising from fiber products of rational quasi-elliptic surfaces. II (2008)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Hirokado, Hiroyuki Ito, Natsuo Saito
  • 雑誌名: Manuscripta Math. 125 ページ: 325-343
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Logarithmic Hodge-Witt Cohomology of Regular Schemes (2007)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Shiho
  • 雑誌名: J.Math.Sci.Univ.Tokyo 14 ページ: 567-635
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rigid Geometry and Applications (2007)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Fujiwara, Fumiharu Kato
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 45 ページ: 325-384
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rigid analytic geometry (2007)
  • 著者名/発表者名: Fumiharu Kato
  • 雑誌名: Sugaku Expositions 20 ページ: 65-95
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Q-simple factors of Jacobian varieties of modular curves (2007)
  • 著者名/発表者名: Takuya Yamauchi
  • 雑誌名: Yokohama Mathematical J 53 ページ: 149-160
  • 査読あり
• [雑誌論文] An observation on the cyclicity of the group of the F_prational points of abelian surfaces, Japan J (2007)
  • 著者名/発表者名: Takuya Yamauchi
  • 雑誌名: Industrial and Applied Mathematics 24 ページ: 307-318
  • 査読あり
• [雑誌論文] Calabi-Yau threefolds arising from fiber products of rational quasi-elliptic surfaces (2007)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Hirokado, Hiroyuki Ito,Natsuo Saito
  • 雑誌名: I, Ark.Mat. 45 ページ: 279-296
  • 査読あり
• [雑誌論文] p-adic weight spectral sequences of log varieties (2006)
  • 著者名/発表者名: Yukiyoshi Nakajima
  • 雑誌名: Rend.Sem.Mat.Univ.Padova 116 ページ: 71-185
  • 査読あり
• [雑誌論文] Correspondences to abelian varieties (2006)
  • 著者名/発表者名: Shunichi Kimura
  • 雑誌名: II, Hiroshima Math.J. 35 ページ: 251-261
  • 査読あり
• [雑誌論文] Zur Entartung schwach verzweigter Grup penoperationen auf Kurven (2005)
  • 著者名/発表者名: Gunther Cornelissen,Fumiharu Kato
  • 雑誌名: J.Reine Angew. Math. 589 ページ: 201-236
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-archimedean orbifolds covered by Mumford curve (2005)
  • 著者名/発表者名: Fumiharu Kato
  • 雑誌名: J.of Alg.Geom. 14 ページ: 1-34
  • 査読あり
• [雑誌論文] p-adic weight spectral sequences of log varieties (2005)
  • 著者名/発表者名: Yukiyoshi Nakajima
  • 雑誌名: J.Math.Sci.Univ.Tokyo 12 ページ: 513-661
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic growth and Frobenius filtrations for solutions of p-adic differential equations
  • 著者名/発表者名: Bruno Chiarellotto, Nobuo Tsuzuki
  • 雑誌名: J.Inst.Math.Jus sieu (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deformation of a singul arities of type E_8 and Mordell-Weil lattices in caharcteristic 2
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ito
  • 雑誌名: Math. Nachrichten (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Surjectivity of the cycle map of Chow motives
  • 著者名/発表者名: Kimura Shunichi
  • 雑誌名: Fields Communications Publication (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Irrationality of Motivic series of Chowvarieties
  • 著者名/発表者名: Javier Elizondo, Kimura Shunichi
  • 雑誌名: Math. Zeitschrift (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] ストラスOn the overconvergence of relative rigid cohomology, p-adic differential equationsブール大学 (2009)
  • 著者名/発表者名: 志甫淳
  • 学会等名: a conference in honor of Gilles Christol
  • 発表場所: ブレッサノーネ
  • 年月日: 2009-09-09
• [学会発表] Counter examples to variants of the Milnor-Bloch-Kato conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: 山崎隆雄
  • 学会等名: Industrious Number Theory
  • 発表場所: KIASソウル
  • 年月日: 2009-03-12
• [学会発表] 3 small results on finiteness for motives (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: Workshop on finiteness for motives
  • 発表場所: レーゲンスブルク大学
  • 年月日: 2009-02-09
• [学会発表] Artin-Schreier-Mumford curves (2009)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: Arithmetic and algebraic geometry related to moduli spaces
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-01-21
• [学会発表] Kedlaya のRobba ring上のφ加群の理論(slope 分解) (2008)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: 最近の変形理論の現状について
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20080200
• [学会発表] 有限平坦群スキームの分類と枠付き変形環 (2008)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 最近の変形理論の現状について
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20080200
• [学会発表] The non-existence of certain mod 2 Galois representations of some small quadratic fields (2008)
  • 著者名/発表者名: 田口雄一郎
  • 学会等名: East Asia Number Theory Conference
  • 発表場所: KAIST, 大田
  • 年月日: 20080100
• [学会発表] ガロア表現に関するSerreの保型性予想の紹介I (2008)
  • 著者名/発表者名: 田口雄一郎
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-12-08
• [学会発表] On logarithmic extension of overconvergent isocrystals (2008)
  • 著者名/発表者名: 志甫淳
  • 学会等名: P-adic method and its applications in arithmetic geometry at Sendai
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-11-07
• [学会発表] Arithmetic D-modules corresponding to rank one representations (2008)
  • 著者名/発表者名: 松田茂樹
  • 学会等名: P-adic method and its applications in arithmetic geometry at Sendai
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-11-07
• [学会発表] Comparison theorem between truncated split cosimplicial weight-filtered crystalline complexes and logde Rham-Witt complexes (2008)
  • 著者名/発表者名: 中島幸喜
  • 学会等名: P-adic method and its applications in arithmetic geometry at Sendai
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-11-07
• [学会発表] Topological rings in rigid geometry (2008)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: P-adic method and its appli cations in arithmetic geometry at Sendai
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-11-06
• [学会発表] Toward Dwork's conjecture on log-growth of p-adic differential equations with Frobenius structures (2008)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: P-adic method and its applications in arithmetic geometry at Sendai
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-11-06
• [学会発表] Equisingular loci of simple singularities in positive characteristic (2008)
  • 著者名/発表者名: 伊藤浩行
  • 学会等名: Algebraic Geometry in Positice Characteristics and Related Topics
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2008-11-06
• [学会発表] Logarithmic growth of p-adic differential equations and Frobenius slopes (2008)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: Groupe de travail Arithmetique et geometrie algebrique
  • 発表場所: ストラスブール大学
  • 年月日: 2008-10-07
• [学会発表] On the overholonomicity of overconvergent F-isocrystals on smooth varieties I. Comparison between log-rigid and rigid cohomologies (2008)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: Recent Progress in Arithmetic D-modules theory
  • 発表場所: ストラスブール大学
  • 年月日: 2008-10-03
• [学会発表] リジッド幾何学の現在 (2008)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: 第53回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 盛岡駅前アイーナ
  • 年月日: 2008-08-06
• [学会発表] Kernel and Cokernel of the cycle map (2008)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: Recent developments on algebraic K-theory and motive theory
  • 発表場所: 京都大学数理研
  • 年月日: 2008-07-02
• [学会発表] Topological rings in rigid geometry (2008)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: Motivic Integration and its Interactions with Model Theory and Non-Archimedean Geometry
  • 発表場所: ICMS, エジンバラ
  • 年月日: 2008-05-15
• [学会発表] On purity of overconvergent isocrystals (2007)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: Of ramification and vanishing cycles
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20070900
• [学会発表] Moduli of Galois representations and their applications (2007)
  • 著者名/発表者名: 田口雄一郎
  • 学会等名: P-adic method and its applications in arithmetic geometry
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20070600
• [学会発表] Bounds for the dimensions of the p-adic multiple zeta value(L-value)spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: 山下剛
  • 学会等名: p-adic aspects in arithmetic geometry
  • 発表場所: 玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 20070600
• [学会発表] On log-growth of p-adic differential equations with Frobenius structures (2007)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: p-adic aspects in arithmetic geometry
  • 発表場所: 玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 20070600
• [学会発表] Relative log convergent cohomology and relative rigid cohomology (2007)
  • 著者名/発表者名: 志甫淳
  • 学会等名: p-adic aspects in arithmetic geometry
  • 発表場所: 玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 20070600
• [学会発表] Birational geometry and rigid geometry (2007)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: Motives, related topics, applications
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20070300
• [学会発表] Motives of GL_2 type over totally real fields (2007)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: Motives, related topics, applications
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20070300
• [学会発表] Relative log convergent cohomology and relative rigid cohomology (2006)
  • 著者名/発表者名: 志甫淳
  • 学会等名: p-adic method and its applications in arithmetic geometry
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20061100
• [学会発表] On the log-growth and Frobenius slopes of F-isocrystals on a curve (2006)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: p-adic Arithmetic Geometry
  • 発表場所: 京都大学・数理解析研究所
  • 年月日: 20061100
• [学会発表] On extensions of truncated discrete valuation rings(joint work with T.Hiranouchi) (2006)
  • 著者名/発表者名: 田口雄一郎
  • 学会等名: Number Theory Seminar
  • 発表場所: KIASソウル
  • 年月日: 20060900
• [学会発表] Deformatins of singularities and the Mordell-Weil lattices in positive characteristic (2006)
  • 著者名/発表者名: 伊藤浩行
  • 学会等名: seminar in the special year program on moduli spaces
  • 発表場所: Mittag-Leffler Institute, Sweden
  • 年月日: 2006-09-07
• [学会発表] p進ガンマ関数と積分表示 (2005)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: 森田康夫先生還暦記念研究集会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20051100
• [学会発表] Weight-filtered convergent complex(a joint work with A. Shiho) (2005)
  • 著者名/発表者名: 中島幸喜
  • 学会等名: p-adic methods in arithmetic geometry
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20051000
• [学会発表] Relative log convergent cohomology and relative rigid cohomology (2005)
  • 著者名/発表者名: 志甫淳
  • 学会等名: p-adic methods in arithmetic geometry
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20051000
• [学会発表] On purity theorem of overconvergent isocrystals (2005)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: p-adicmethods in arithmetic geometry
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20051000
• [学会発表] Abbes-Saito filtration and Christol-Mebkhout filtration (2005)
  • 著者名/発表者名: 松田茂樹
  • 学会等名: p-adicmethods in arithmetic geometry
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20051000
• [学会発表] Crystalline, convergent, deRham-Witt and rigid unipotent homotopical algebras (2005)
  • 著者名/発表者名: 中島幸喜
  • 学会等名: p-adic methods in arithmetic geometry
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20051000
• [学会発表] Finite dimensionality of Motives and Bloch's conjecture (2005)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: KIAS Workshop on Complex Geometry
  • 発表場所: KIAS ソウル
  • 年月日: 20050900
• [学会発表] Semi-stable reduction for overconvergent F-isocrystals,Part 1--Logarithmic extensions (2005)
  • 著者名/発表者名: 志甫淳
  • 学会等名: Workshop on F-isocrystals and rigid cohomology
  • 発表場所: レンヌ大学
  • 年月日: 20050600
• [学会発表] Weight and slope filtrations on rigid cohomology (2005)
  • 著者名/発表者名: 中島幸喜
  • 学会等名: Workshop on F-isocrystals and rigid cohomology
  • 発表場所: レンヌ大学
  • 年月日: 20050600
• [学会発表] Frobenius and Gauss-Manin connection (2005)
  • 著者名/発表者名: 都築暢夫
  • 学会等名: A computation of Kloosterman sums--
  • 発表場所: レンヌ大学
  • 年月日: 20050500
• [図書] Lecture Notes in Math. (2008)
  • 著者名/発表者名: Yukiyoshi Nakajima, Atsushi Shiho
  • 総ページ数: 276
  • 出版者: Weight filtrations on log crystalline cohomologies of Families of open smooth varieties
• [備考] (1)p-adic methods in arithmetic geometry(2005年10月6, 7日, 広島大学)
  • URL: http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/JSPS-CoreToCore/P-ADIC061124/p-adic061124.html
• [備考] (2)p-adic method and its applications in arithmetic geometry(2006年11月24-25日, 広島大学)
  • URL: http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/JSPS-CoreToCore/P-ADIC2007/index.html
• [備考] (3)P-adic method in arithmetic geometry and its applications, 2007(2007 年6 月11-13 日, 東京大学)
  • URL: http://www.math.tohoku.ac.jp/?ytakao/conf08.html
• [備考] (4)P-adic method and its applications in arithmetic geometry at Sendai(2008年11月6, 7日, 東北大学)
  • URL: http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/JSPS-CoreToCore/SEISURON08/hiroshima08.html
• [備考] (5)広島整数論研究集会(第4回2005年7月20-22日, 第5回2006年7月11-14日, 第6回2007年7月23-26日, 第7回2008年7月22-25日, 広島大学)
  • URL: http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/JSPS-CoreToCore/SEISURON08/hiroshima08.html