| 研究課題/領域番号 |
17340014
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
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| 研究分担者 |
二木 昭人 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247)
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705)
本多 宣博 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60311809)
村上 斉 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (70192771)
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| キーワード | 3次元多様体 / 共形場理論 / WZWモデル / 位相不変量 |
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| 研究概要 |
数年にわたる研究により、吉田はSU(2)WZWモデルの共形ブロックの各レベルkでの基底を、曲面上の安定ベクトルバンドルのモヂュライ空間上の正則直線バンドルの正則切断として具体的に表示することを行った.この具体的な表示により、各レベルkでの共形ブロックへの曲面の写像類群の作用がテータ関数の変換公式を用いて得られる。この作用の表示はかなり複雑なものであるが、本年の研究により、Chern-Simons不変量の極値と3次元多様体の基本群のSU(2)表現との対応づけなどが明らかになる仕方で記述できることがわかった。この記述は曲面の微分同相写像からHeegarrd分解により得られる3次元多様体に対し、measured laminationの空間への写像類群の作用の微分から得られる行列と上記の変換公式を用いて2次形式を対応させ、その2次形式の極値問題を考えることにより3次元多様体の基本群のSU(2)表現の構造がわかるというものである。本研究では関連分野の文献の収集と国内外の研究者との研究連絡を密にとった。国内では九大の森下と数論と双曲幾何学についての研究連絡を持った。二木は佐々木多様体の族の新しい構成法を非線形方程式の解の存在を示すことにより見出す重要な研究を行った。本多はツイスター空間による方法で射影空間の連結和に自己双対計量の族を明示的な方法で構成し、そのモヂュライ空間としての構造を調べた。志賀はリーマン面のDenjoy-Wolff定理の研究を行った。 小島はサークルパッキングの方法によりタイヒミュラー空間の新しい座標を構成した。村上は体積予想の定式化を行い、8の字結び目の補空間について体積予想を証明した。
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