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2006 年度 実績報告書

グラフィクスとカンドル理論の観点からの4次元トポロジーの研究

研究課題

研究課題/領域番号 17340017
研究機関広島大学

研究代表者

鎌田 聖一  広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380)

研究分担者 松本 堯生  広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (50025467)
松本 眞  広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (70231602)
河内 明夫  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00112524)
金信 泰造  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00152819)
松本 幸夫  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20011637)
キーワードグラフィクス / チャート / カンドル / バイカンドル / モノドロミー / 2次元結び目 / 結び目
研究概要

7月下旬に広島大学において国際会議「Intelligence of Low Dimensional Topology 2006」を開催した。特に、J.S.Carter教授、L.Kauffman教授、C.Rourke教授らとグラフィクスとカンドル理論に関連する研究討論を実施し、L.Kauffman教授とS.Lambropoulou教授が研究を進めているL変形と当研究代表者が研究を進めている仮想結び目理論におけるマルコフ型基本変形との同値性が分かった。仮想結び目は2次元や3次元のラック・カンドルホモロジーのサイクルをグラフィクスとして表し、そのホモロジー類がライデマイスター変形同値類に対応することから、カンドルホモロジー群の研究に応用が期待できる。
R.Fenn教授と研究しているカンドルを拡張するバイカンドルに関しては、非可換環上の加群の表現をいくつか取りかえて不変量の計算を行なっている途中である。擬3葉結び目や岸野の結び目の非自明性など効果的であることが分かったが、加群や表現を変えて、19年度にも引き続き研究を進めたい。
4次元ユークリッド空間内の曲面結び目に対してカンドルホモロジー不変量が定義されていたが、曲面が向き付けられていることが本質的であった。カンドル上に「良い対合写像」という概念を導入し、ホモロジー群もこの対合写像を込めて定義することで、この制限を解消できるメドが立った。現段階では実用的であるか分からないので、19年度は具体的にホモロジー群の計算を行ないたい。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2006 その他

すべて 雑誌論文 (6件)

  • [雑誌論文] The braid index is not additive for the connected sum of 2-knots2006

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc. 358

      ページ: 5425-5439

  • [雑誌論文] On non-integral Dehn surgeries creating non-orientable surfaces2006

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Canada. Math. Bull. 49

      ページ: 624-627

  • [雑誌論文] Toroidal Dehn fillings on large hyperbolic 3-manifolds2006

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Comm.. Anal. Geom. 14

      ページ: 565-601

  • [雑誌論文] Crosscap numbers of 2-bridge knots2006

    • 著者名/発表者名
      Hirasawa Mikami
    • 雑誌名

      Topology 45

      ページ: 513-530

  • [雑誌論文] Enumerating prime links by a canonical order2006

    • 著者名/発表者名
      Akio Kawauchi
    • 雑誌名

      J. Knot Theory Ramifications 15

      ページ: 217-237

  • [雑誌論文] Graphic descriptions of monodromy representations

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      Topology Appl. (掲載決定)

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公開日: 2008-05-08   更新日: 2016-04-21  

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