代数的方法による符号理論の組合せデザインと離散幾何への応用

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17340020
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 宗政 昭弘 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50219862)
• 研究分担者: 原田 昌晃 山形大学, 理学部, 准教授 (90292408)
• 連携研究者: 谷口 哲至 松江工業高等専門学校, 数理科学科, 助教 (90543728) ; 今井 秀雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (10093668) ; 浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679) ; 麻生 透 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (00111352) ; 田谷 久雄 宮城教育大学, 教育学部, 准教授 (40257241) ; 別宮 耕一 弘前大学, 理工学部, 准教授 (60364684)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• キーワード: 応用数学 / 代数的組合せ論 / 符号理論 / 離散幾何 / 組合せデザイン理論 / 置換群論 / グラフ理論

研究概要

自己双対符号の性質を考察したこと、およびその中で特異なものを分類したことが主な成果である。特に、整数格子の分類結果を応用することにより、これまで分類することができなかった3元や5元自己双対符号についても分類方法を確立した。また、関連した組合せ論の研究として、有限体からできる強正則グラフとアソシエーションスキームの構成、組合せデザインの構成にも取り組んだ。

研究成果

• [雑誌論文] Classification of ternary extremal self-dual codes of length 28 (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Harada, A. Munemasa, B. Venkov
  • 雑誌名: Math.Comp. 78 ページ: 1787-1796
  • 査読あり
• [雑誌論文] There exists no self-dual[24,12,10]code over F5, Designs (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Harada, A. Munemasa
  • 雑誌名: Codes and Cryptography 12 ページ: 125-127
  • 査読あり
• [雑誌論文] On graphs with the smallest eigenvalue at least-1-square root 2 (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Taniguchi
  • 雑誌名: Ars Math. Contemp 1 ページ: 81-98
  • 査読あり
• [雑誌論文] Determination of weight enumerators of binary extremal self-dual[42,21,8]codes (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Bouyuklieva, M. Harada, A. Munemasa
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 14 ページ: 177-187
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new example of non-amorphous association schemes (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ikuta, A. Munemasa
  • 雑誌名: Contributions to Discrete Mathematics 3 ページ: 31-36
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the covering radii of extremal doubly even self-dual codes (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Harada, A. Munemasa
  • 雑誌名: Adv.Math.Commun 1 ページ: 251-256
  • 査読あり
• [雑誌論文] Simple abelian quadruple systems (2007)
  • 著者名/発表者名: A. Muneamsa, and M. Sawa
  • 雑誌名: J.Combin.Theory, Ser A 114 ページ: 1160-1164
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some restrictions on weight enumerators of singly even self-dual codes (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Harada, A. Munemasa
  • 雑誌名: IEEE Trans. Inform. Theory 52 ページ: 1266-1269
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperplane partitions and difference systems of sets (2006)
  • 著者名/発表者名: R. Fuji-Hara, A. Munemasa, V. D. Tonchev
  • 雑誌名: J.Combin.Theory, Ser. A, 113 ページ: 1689-1698
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mass formula for self-orthogonal codesover Z_p^2, Journal of Combinatorics
  • 著者名/発表者名: R. A. L. Betty, A. Munemasa
  • 雑誌名: Information & System Sciences (掲載受理)
  • 査読あり
• [学会発表] On graphs whose smallest eigenvalue is at least-3 (2008)
  • 著者名/発表者名: 谷口哲至
  • 学会等名: Geometric and Algebraic Combinatorics 4
  • 発表場所: Oisterwijk, オランダ王国
  • 年月日: 2008-08-21
• [学会発表] On some cyclotomic association schemes and strongly regular graphs (2008)
  • 著者名/発表者名: 宗政昭弘
  • 学会等名: Geometric and Algebraic Combinatorics 4
  • 発表場所: Oisterwijk, オランダ王国
  • 年月日: 2008-08-18
• [学会発表] 長さ28のエクストリーマル3元自己双対符号の分類 (2007)
  • 著者名/発表者名: 宗政昭弘
  • 学会等名: 代数学と計算
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2007-12-05
• [学会発表] On graphs with the smalleset eigenvelue at least-1-square root 2 (2007)
  • 著者名/発表者名: 谷口哲至
  • 学会等名: Sixth Slovenian International Conference on Graph Theory
  • 発表場所: Bled, スロベニア
  • 年月日: 2007-06-26
• [学会発表] On Graphs with Complete Multipartite mu-Graphs (2007)
  • 著者名/発表者名: 宗政昭弘
  • 学会等名: Sixth Slovenian International Conference on Graph Theory
  • 発表場所: Bled, スロベニア
  • 年月日: 2007-06-25
• [学会発表] On Graphs with Complete Multipartite mu-Graphs (2007)
  • 著者名/発表者名: 宗政昭弘
  • 学会等名: Korea-Japan Workshop on Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: 釜山国立大学, 韓国
  • 年月日: 2007-02-10
• [学会発表] Combinatorial structures derived from extremal even unimodular lattices (2006)
  • 著者名/発表者名: 宗政昭弘
  • 学会等名: Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: Ateneo de Manila University, フィリピン共和国
  • 年月日: 2006-04-01
• [学会発表] Covering radii of extremal binary doubly even self-dual codes The Asian Symposium on Computer Mathematics 2005 (2005)
  • 著者名/発表者名: 宗政昭弘
  • 学会等名: Korean Institute of Advanced Study
  • 発表場所: 韓国
  • 年月日: 2005-12-10
• [学会発表] 組合せデザインとその周辺における数理的基礎およびそれらの応用 (2005)
  • 著者名/発表者名: 宗政昭弘
  • 学会等名: An extremal problem related to binary singly even self-dual codes
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2005-08-04
• [備考]
  • URL: http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~munemasa/selfdualcodes.htm