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2006 年度 実績報告書

平面被覆予想の最終解決に向けた組織的研究

研究課題

研究課題/領域番号 17340025
研究機関横浜国立大学

研究代表者

根上 生也  横浜国立大学, 教育人間科学部, 教授 (40164652)

研究分担者 中本 敦浩  横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (20314445)
山本 光  横浜国立大学, 教育人間科学部, 講師 (00293168)
太田 克弘  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
佐藤 巌  小山工業高等専門学校, 一般科目, 教授 (70154036)
キーワード位相幾何学的グラフ理論 / 平面被覆予想 / グラフの被覆 / グラフの平面性 / 射影平面的グラフ / 閉曲面の三角形分割
研究概要

本研究課題にある「平面被覆予想」とは「有限な平面的被覆を持つ連結グラフは射影平面に埋め込み可能であろう」という予想で,研究代表者である根上が1986年に提唱して以来,国内外の位相幾何学的グラフ理論の研究者によって,その解決に向けた研究が続けられてきた。そして,その研究の成果として,K_<1,2,2,2>という非射影平面的グラフが有限な平面的被覆を持たないことがわかれば,平面被覆予想は肯定的に解決されることが知られている。さらに,2005年に米国の研究者であるH.H.Glover氏がK_<1,2,2,2>の有限平面被覆の非存在を示すことに成功した宣言している。しかし,その信憑性に対しては疑いの声も多い。そこで,今年度は,カナダのビクトリアおよび米国のフロリダで行われた国際会議に参加し,Glover氏の証明がどの程度信頼できるものなのかについて調査を行った。その際に行った海外の研究者との協議の結果,Glover氏の証明を否定するものではないが,平面被覆予想を依然として「予想」のままとしておくとの見解に至っている。また,当研究グループが得意とする閉曲面の三角形分割の対角変形の理論と関連させて,K_<1,2,2,2>の有限平面被覆の非存在を示すというアイディアを得ることができた。さらに,昨年来から続けていたT.Tucker氏との共同研究の成果を発展させて,閉曲面に埋め込まれたグラフの識別数に関する理論を構築することができた。特に,閉曲面の三角形分割の再埋蔵構造に関する理論とリンクすることで,固定した曲面上の三角形分割の識別数には上界があることを証明した。その他にも,位相幾何学的グラフ理論における様々な成果を得ている。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2007 2006

すべて 雑誌論文 (6件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] A pair of forbidden subgraphs and perfect matchings2006

    • 著者名/発表者名
      S.Fujita
    • 雑誌名

      J. Combin. Theory Ser. B 96

      ページ: 315-324

  • [雑誌論文] Weighted Ramsey problem2006

    • 著者名/発表者名
      J.fujisawa
    • 雑誌名

      Australas, J. combin. 34

      ページ: 33132

  • [雑誌論文] Tight quadrangulations on the sphere2006

    • 著者名/発表者名
      H.Komuro
    • 雑誌名

      Discrete Math. 306

      ページ: 278-283

  • [雑誌論文] N-flips in even traingulations on the sphere2006

    • 著者名/発表者名
      A.Nakamoto
    • 雑誌名

      J. Graph Theory 513

      ページ: 260-268

  • [雑誌論文] Coverings of digraphs2006

    • 著者名/発表者名
      I.Sato
    • 雑誌名

      Far East J. Math. Sci. 23

      ページ: 281-293

  • [雑誌論文] Edge zeta functions of graph coverings2006

    • 著者名/発表者名
      I.Sato
    • 雑誌名

      Ars Combin. 81

      ページ: 225-233

  • [図書] 計算しない数学-見えない"答え"が見えてくる2007

    • 著者名/発表者名
      根上生也
    • 総ページ数
      216
    • 出版者
      青春出版社

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公開日: 2008-05-08   更新日: 2016-04-21  

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