| 研究課題/領域番号 |
17340027
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
西田 孝明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70026110)
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| 研究分担者 |
国府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
川中子 正 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (20214661)
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 解空間の大域的構造 / 熱対流問題 / 力学系 / 非線形波動 / 計算機援用証明法 / 自由表面問題 |
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| 研究概要 |
1。流体が自由表面を持つ問題の研究。斜面上を流れる自由表面を持つ流体運動に対して、その分岐問題を考察し、Hopf分岐が起こっている事(周期解の存在)を証明した。
2。熱対流方程式系の分岐問題の解析を進め、解の分岐曲線の延長とその上での解の安定性を調べた。安定性の変化する二次分岐点に対し、その点を特定する計算機援用解析によって、定常二次分岐点およびHopf二次分岐点をRayleigh-Benard問題の場合に、特定した。その計算機援用証明を行いつつある。
3。Kuramoto-Sivashinsky方程式の進行波解を記述する微分方程式系であるMichelson系においては、パラメータcを変化させるとヘテロクリニック軌道の無限回の分岐がサドルーノード周期軌道の分岐点に集積するという"cocoon-分岐"と呼ばれる分岐現象が見られる。それが一般的にcusp-transverse heteroclinic chainと名付けた特異不変集合に引き起こされることを示した.
4。非線形微分方程式の近似解の真の解への収束性の数値的検証法への応用のために計算効率の向上を目的としたNewton法の収束定理を改良した。
5。Newton法にもとづく数値的検証法の適用例として2次元Driven-Cavity問題の解を取上げ、有限要素法とその構成的誤差評価を用いた検証を実現した。
6。拡散係数を特異摂動パラメーターとする特異摂動問題の考察を行った。パラメーターが小さいとき高振動をもつ解があらわれ、一般に非常に複雑な振舞を見せる。空間一次元の場合、解の挙動と方程式の空間変数への依存の関連をadiabatic invariantを用い記述し、admissibleなadiabatic invariantをもつ解の族の存在を示した。
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