| 研究分担者 |
高山 信毅 神戸大学, 理学研究科, 教授 (30188099)
鈴木 晃 神戸大学, 情報管理室, 助教 (50330519)
横山 和弘 立教大学, 理学部, 教授 (30333454)
佐藤 洋祐 東京理科大学, 理学部一部, 教授 (50257820)
小原 功任 金沢大学, 理学部, 助教 (00313635)
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| 研究概要 |
本研究は,パラメタを含む代数方程式系、微分方程式系を計算機上で扱う方法について、算法、実装等各方面から効率化、実用化を目指すことを目標とした。研究成果は以下の通りである.
1.代数体上の効率的計算に関し,添加する代数的数の定義多項式の既約性を要求しない拡大を許すdynamic evaluationを,イデアル商を元に再構成し,modular計算により効率化する方法を考案,実装した.さらにこれを離散包括グレブナー基底計算に応用した.
2.パラメタを含む代数方程式系の有力な解法を与える包括グレブナー基底(CGB)および包括グレブナー系(CGS)の新しい計算法を考案した。これは,多項式環のグレブナー基底計算をそのまま利用できる方法であり,効率も向上する.
3.指数部にパラメタをもつ代数方程式系に関し,パラメタで記述される多項式イデアルの構造について考察を行い,その構造の安定性について,単純な場合に構造の周期性や漸近的挙動をとらえることができた。
4.有理関数体,あるいはべき級数環を係数とする微分作用素環における除算を行うアルゴリズムを考案した.また,A-超幾何差分方程式の収束解を構成した.ガウス超幾何関数の差分方程式系を用いて、その二次関係式を導出した。有理関数係数の微分差分作用素環を扱うソフトウェアを開発した.
5.得られた成果をRisa/Asir上に実装し,web上でソースコード,実行形式を公開した.日本数学会において,ワークショップ「数学ソフトウェアとフリードキュメント」を毎回開催し,KNOPPIX/Math DVDおよびKNOPPIX/Mathを搭載する仮想マシンを無料配布した.
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