| 研究分担者 |
水田 義弘 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093815)
吉野 正史 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00145658)
谷口 雅彦 奈良女子大学, 理学部, 教授 (50108974)
中西 敏浩 島根大学, 総合理工学部, 教授 (00172354)
佐官 謙一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (70110856)
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| 研究概要 |
今年度は幾何学的函数論および等角不変量に関して以下のような研究を行った.
1.高階シュワルツ微分の研究(Seong-A Kim氏との共同研究)
昨年度に引き続きAharonov,Tamanoiらによる高階シュワルツ微分の持つ解析的性質やこれらが満たす関係について研究を行った.それらが古典的な場合と同様の公式を満たすことなどを示すことができた.また,等角計量の曲率との関係や,射影構造とのつながりなどについても研究を行った.現在,これらを論文にまとめる作業を行っているところである.
2.一様局所単葉函数族とハーディ族との関係について(Yong Chan Kim氏との共同研究)
長年の懸案であった,一様局所単葉函数がハーディ族に含まれるか?という問題を肯定的に解決した.さらに,そのハーディ族の指数pを具体的に前シュワルツ微分のノルムにより評価した.さらに進んで,一様完全な境界を持つ領域の解析的普遍被覆写像とハーディ族との関係についても研究を行っている.
3.多項式に関するSmale予想の双対予想(Dubinin氏との共同研究)
複素多項式に関するSmale予想はまだ未解決であるが,それと双対的な予想を考察し,いくつかの証明のアプローチを試みた.現在,強力な等角不変量の一つである極値的長さを用いるアイデアで証明にかなり近づきつつある.
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