| 研究課題/領域番号 |
17340042
|
|---|
| 研究機関 | 北海道大学 |
|---|
研究代表者 |
神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80201565)
|
|---|
| 研究分担者 |
中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80227090)
本多 尚文 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00238817)
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
倉田 和浩 首都大学東京, 都市教養学部, 教授 (10186489)
|
|---|
| キーワード | 楕円型作用素 / 固有振動 / 摂動公式 / 領域変形 / 半古典近似 / 特異摂動 / GL方程式 / 変分問題 |
|---|
| 研究概要 |
有界領域が部分退化して低次元に収束するときのラプラス作用素の固有値の漸近挙動を解析した.これはここ数年来研究してきたテーマであるが,非共鳴的な固有値の場合,共鳴的な固有値の場合それぞれの場合に摂動公式の証明を完成した.マクスウェル方程式の主要部をなす楕円型作用素にたいして境界条件と関数空間の中に適切な定義域を与え自己共役作用素のスペクトル問題として定式化した.この作用素のスペクトルをヒルベルト空間論の枠組みで解析し離散性を示し固有振動数の摂動問題を設定した.従来同様のミニマックス法による固有値の特徴付けを行い,精密な固有関数を作成して固有値の摂動公式を弱形式の方法によって研究した.
(i)3次元の場合に領域に球状の穴がある場合に固有振動がシンプルのとき摂動公式を証明に成功し現在論文を作成中.次に欠陥部分の次元を上げて曲線の細い管状近傍を取り除いた領域上で同じ問題を考え,固有振動数の第ゼロ近似を示した.以上は以上はシンプルの場合であるが重複の場合は関数空間の近似固有空間を構成して同様の問題をブロック毎に行えば良いことが判明した.
(ii)領域が部分退化する場合の同じ問題を扱った.この場合はまずダンベル型領域およびパンケーキ+ドーナツ領域の場合に上記と同様に第ゼロ近似の収束を証明した.(i)と同様の方程式の弱形式の方法で摂動公式を得る見通しを得た.
ギンツブルグ・ランダウ(GL)方程式と解の構造の研究:薄い領域および"くびれ"のある領域における解の構造を調べた.これは安定解のみならず不安定解の特徴付けまで視野に入れた研究である.変分法における最小化経路の方法により解の特徴付けを考察した.
|
