• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2007 年度 実績報告書

特異領域変形,係数退化を伴う楕円型作用素のスペクトル漸近解析と応用

研究課題

研究課題/領域番号 17340042
研究機関北海道大学

研究代表者

神保 秀一  北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80201565)

研究分担者 中村 玄  北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50118535)
本多 尚文  北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (00238817)
立澤 哉  北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (80227090)
森田 善久  龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
倉田 和浩  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10186489)
キーワード楕円型作用素 / 特異摂動問題 / 領域変形 / ラメ作用素 / 固有値 / 摂動公式 / 半古典近似 / 固有振動
研究概要

本研究計画で行ってきたプロジェクトの1つである特異的な(部分的に退化する)領域上の偏微分方程式の解の研究を継続した.具体的に得られた成果は以下の通りである.
1.一部が退化した領域上の楕円型作用素の固有値の漸近挙動の解析:
細い括れがあるオーダーで収縮する場合や細い溝のある領域などについて固有値の摂動公式を示した.退化の度合いやサイズのオーダーなど幾何的な性質の差異に応じて異なる形を取るなど非常に興味深い性質が見いだされた.
2.弾性体の振動問題に現れる特異領域の問題の解析:
細いあるいは薄い領域上のラメ作用素の振動モードを与える解を考察した.領域変形の極限における解の挙動と極限方程式として現れる偏微分方程式系の性質をモード別に考察した.
3.部分的に薄いあるいは複雑領域上の楕円型方程式(系)の解の解析:
部分的に細い領域や薄い領域における半線型楕円型方程式やギンツブルグ・ランダウ(GL)方程式の解に構造について領域が変形した極限集合上の方程式系の解と関連付けた.従来安定な解についての対応関係は調べられていたが不安定な解も含めて特徴付けられた.これらの結果は上記の単独な特異領域のみならずそれらを組み合わせた複合領域の場合にも拡張された.特に極限集合が部分的に1次元の場合のネットワーク状の領域の場合は一様収束の意味で解の特徴付けまでできた.今回は変分法における最小化経路の方法に関して発展した.

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] Ginzburg-Landau equations and solutions structure2008

    • 著者名/発表者名
      Shuichi JIMBO
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions, American Mathematical Society (in press)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The no-response approach and its relation to non-iterative methods for the inverse scattering2008

    • 著者名/発表者名
      Naofumi HONDA
    • 雑誌名

      Ann. Mat. Pura Appl. 187

      ページ: 7-37

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Identification of a non-convex obstacle for acoustical Scattering2007

    • 著者名/発表者名
      Gen NAKAMURA
    • 雑誌名

      J. Inverse Ill-Posed Problem 15

      ページ: 611-624

    • 査読あり
  • [学会発表] Spectra of domains with partial degeneration-Perturbation of the resonant eigenvalues2008

    • 著者名/発表者名
      Shuichi JIMBO
    • 学会等名
      Hokkaido University Seoul University joint seminar
    • 発表場所
      Seoul National University, Seoul
    • 年月日
      2008-01-25
  • [学会発表] Ginzburg-Landau equations in thin domains2007

    • 著者名/発表者名
      Shuichi JIMBO
    • 学会等名
      Interntnl conference on Mathematical Theory of Superconductivity and Liquid Crystal
    • 発表場所
      East China Normal University, Shanghai
    • 年月日
      2007-05-15

URL: 

公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi