特異領域変形,係数退化を伴う楕円型作用素のスペクトル漸近解析と応用

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17340042
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80201565)
• 研究分担者: 中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50118535) ; 立澤 一哉 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (80227090) ; 本多 尚文 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (00238817)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• キーワード: 細い弾性体 / 振動数 / 摂動解析 / GL方程式 / 8の字型超伝導体 / 分岐構造

研究概要

1. 典型的な2階楕円型作用素において, 特異的な領域変形の過程あるいは変数係数が特異摂動を受ける過程において, 固有値の漸近挙動を解析した. 扱った作用素はラプラス作用素, ラメ作用素, マクスウェルの作用素シュレディンガー作用素などである.
2. ジャンクションをもつ集合上のギンツブルク-ランダウ方程式の解構造を解析した. 分岐や安定性を調べた.

研究成果

• [雑誌論文] Ginzburg-Landau equation and solution structure (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo, Y. Morita
  • 雑誌名: Sugaku Expositions 21 ページ: 117-131
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inverse analysis for magnetic resonance elastography (2008)
  • 著者名/発表者名: G. Nakamura, Y. Jian, S. Nagayasu, J. Cheng
  • 雑誌名: Applicable Analysis 87 ページ: 165-179
  • 査読あり
• [雑誌論文] The non-response approach and its relation to non-iterative methods for the inverse scattering (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Honda, R. Potthast, G. Nakamura, M. Sini
  • 雑誌名: Ann. Mat. Pure Appl 87 ページ: 7-37
  • 査読あり
• [雑誌論文] The geometric structure of a virtual turning point of the model of the Stokes geometry (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Honda
  • 雑誌名: RIMS kokyuroku Bessatsu B10 ページ: 63-113
  • 査読あり
• [雑誌論文] Principally tame regular sequences associated with the Fourth Painleve hierarchy with a parameter Proc (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Honda, T. Aoki
  • 雑誌名: Japan Acad 84 ページ: 42-47
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wavelet characterizations of weighted Herz spaces Scientiae Mathematicae Japonicae (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Izuki, and K. Tachizawa
  • 雑誌名: 67 ページ: 353-363
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unique continuation for the elastic transversely isotropic dynamical systems and its application (2008)
  • 著者名/発表者名: C. L. Lin, G. Nakamura, M. Sini
  • 雑誌名: J. Differential Equations 245 ページ: 3008-3024
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inversion analysis for magnetic resonance elastography (2008)
  • 著者名/発表者名: G. Nakamura,Y. Jiang, S. Nagayasu, Sei, J. Cheng
  • 雑誌名: Appl. Anal 87 ページ: 165-179
  • 査読あり
• [雑誌論文] Identification of a non-convex obstacle for acoustical scattering (2007)
  • 著者名/発表者名: G. Nakamura, K. Yoshida
  • 雑誌名: J. Inverse III-Posed Probl 15 ページ: 611-624
  • 査読あり
• [雑誌論文] A variational approach for an inverse dynamical problem for composite beams (2007)
  • 著者名/発表者名: A. Morassi, G. Nakamura, K. Shirota, M. Sini
  • 雑誌名: European J. Appl. Math 18 ページ: 21-55
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unification of the probe and singular sources methods for the inverse boundary value problem by the no-response test (2006)
  • 著者名/発表者名: G. Nakamura, R. Potthast, M. Sini
  • 雑誌名: Comm. Partial Differential Equations 31 ページ: 1505-1528
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weighted L^p Sobolev - Lieb -Thirring inequalities (2005)
  • 著者名/発表者名: K. Tachizawa
  • 雑誌名: Proc. of the Japan Acad 81 ページ: 141-143
• [雑誌論文] Weighted Sobolev-Lieb -Thirring inequalities (2005)
  • 著者名/発表者名: K. Tachizawa
  • 雑誌名: Rev. Mat. Iberoamericana 21 ページ: 67-85
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exponential decay phenomenon of the principal eigenvalue of an elliptic operator with a large drift term of gradient type
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo, M. Kimura, H. Notsu
  • 雑誌名: to appear in Asymptotic Analysis
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wavelet characterization of weighted spaces
  • 著者名/発表者名: K. Tachizawa
  • 雑誌名: to appear in RIMS Kokyuroku Bessatsu
  • 査読あり
• [学会発表] 音響散乱逆問題における未知障害物の非解析境界点の同定 (2009)
  • 著者名/発表者名: 中村玄
  • 学会等名: 複素解析の発展とその応用
  • 発表場所: 群馬
  • 年月日: 20090124-25
• [学会発表] The stratified Whitney jets and distribution of Gevrey classes and their idizations (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Honda
  • 学会等名: 完全WKB解析と超局所解析
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 20080526-30
• [学会発表] The virtual turning points and the modelof the Stokes geometry (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Honda
  • 学会等名: Holomorphic PDEs, small divisors and summa bility
  • 発表場所: CIRM
  • 年月日: 20080128-0201
• [学会発表] Spectra of domains with partial degeneration (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo
  • 学会等名: PDE seminar
  • 発表場所: National Changhua Univ
  • 年月日: 2008-12-19
• [学会発表] Spectra of domains with partial degeneration (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo
  • 発表場所: National Sun Yat-sen Univ
  • 年月日: 2008-12-13
• [学会発表] Eigenvalues of elliptic operators with variable coefficients in domains with small holes or thin tunnels (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo
  • 発表場所: National Sun Yat-sen Univ
  • 年月日: 2008-12-13
• [学会発表] Spectral analysis of elliptic operators on a singularly perturbed domains (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo
  • 学会等名: PDE seminar
  • 発表場所: Zhejiang University
  • 年月日: 2008-11-07
• [学会発表] Schatten- von Neumann classes of pseudodifferential operators (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Tachizawa
  • 学会等名: Harmonic Analysis and its Applications at Tokyo 2008
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2008-10-11
• [学会発表] Spectral property of a singularly perturbed domain (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo
  • 学会等名: Perturbation of the resonant eigenvalues, Seoul Univ
  • 発表場所: Hokkaido Univ, Joint seminar
  • 年月日: 2008-01-25
• [学会発表] The geometric structure of virtual turning points I, II (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Honda
  • 学会等名: Differential equations and exact WKB analysis
  • 発表場所: RIMS
  • 年月日: 20071009-12
• [学会発表] Ginzburg-Landau equations in thin domains (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo
  • 学会等名: International conference on mathematical theory of superconductivity and liquid crystal
  • 発表場所: 華東師範大学
  • 年月日: 20070514-18
• [学会発表] マルチ領域をなす弾性体と固有振動 (2007)
  • 著者名/発表者名: 神保秀一
  • 学会等名: 非線型現象の数値シミュレーションと解析セミナー
  • 発表場所: 北大理学部
  • 年月日: 20070308-09
• [学会発表] Spectra of domains with partial degeneration (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo
  • 学会等名: 九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九大
  • 年月日: 20070129-31
• [学会発表] Mathematical analysis for magnetic resonance Tomography (2007)
  • 著者名/発表者名: G. Nakamura
  • 学会等名: 九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九大
  • 年月日: 20070129-31
• [学会発表] 非凸形状音響散乱体の同定 (2007)
  • 著者名/発表者名: 中村玄
  • 学会等名: 応用数理学会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2007-09-16
• [学会発表] Spectra of domains with partial degeneration (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo
  • 学会等名: 数学綜合報告会
  • 発表場所: 復旦大学
  • 年月日: 2007-09-14
• [学会発表] Wavelet characterization of weighted spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Tachizawa
  • 学会等名: 調和解析と非線形偏微分方程式
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2007-07-10
• [学会発表] ストークス幾何の実線破線決定条件について (2006)
  • 著者名/発表者名: 本多尚文
  • 学会等名: 微分方程式系の代数解析と完全WKB 解析
  • 発表場所: 京大数理解析研
  • 年月日: 20061211-14
• [学会発表] Ginzburg-Landau equations in thin domains (2006)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo
  • 学会等名: 散逸系におけるパターン形成問題
  • 発表場所: RIMS
  • 年月日: 20061016-18
• [学会発表] Ginzburg-Landau equations inthin domains (2006)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo
  • 学会等名: Workshop on singularities in PDE and the calculus of variations
  • 発表場所: Centre de Recherches Mathematiques Univ. of Montreal
  • 年月日: 20060716-21
• [学会発表] On the Stokes geometry of NoumiYamada systems (2006)
  • 著者名/発表者名: N.Honda
  • 学会等名: Algebraic analytic and geometric aspects of complex differential equations and their deformation of Painleve Hierarchies
  • 発表場所: RIMS
  • 年月日: 20060515-20
• [学会発表] The uncertainty principle, wavelets, eigenvalues of the Schro dinger operator (2006)
  • 著者名/発表者名: K.Tachizawa
  • 学会等名: 第7回北東数学解析研究会
  • 発表場所: 北大
  • 年月日: 20060220-21
• [学会発表] Ginzburg-Landau equation and vortex motion (2006)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo
  • 学会等名: Analytic semigroups and related topics, on the occasion of the centenary of the birth of Professor Kosaku Yosida
  • 発表場所: Univ. Tokyo
  • 年月日: 20060113-16
• [学会発表] Singular deformation of domains and spectral analysis (2005)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo
  • 学会等名: Hokkaido Univ. Seoul Univ. Joint seminar
  • 発表場所: Seoul Univ.
  • 年月日: 20051014-15
• [学会発表] Singular deformation of domains and spectral asymptotics (2005)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo
  • 学会等名: 6th AIMS international conferences Univ.
  • 発表場所: Poitier
  • 年月日: 20050625-28
• [学会発表] A unified method for identifying the discontinuity of a medium (2005)
  • 著者名/発表者名: G.Nakamura
  • 学会等名: Inverse problems, multiscale analysis and homogenization
  • 発表場所: Seoul National Univ
  • 年月日: 20050622-24
• [学会発表] A generalization of the Sobolev-Lieb-Thirring inequality (2005)
  • 著者名/発表者名: K. Tachizawa
  • 学会等名: SNU-HU 3rd Joint Symposium on Mathematics
  • 発表場所: Seoul Univ.
  • 年月日: 2005-10-14
• [学会発表] 領域の退化と固有値の漸近挙動 (2005)
  • 著者名/発表者名: 神保秀一
  • 学会等名: 日本数学会, 応用数学分科会特別講演
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2005-09-21
• [学会発表] Weighted L^p Sobolev-Lieb-Thirring inequalities (2005)
  • 著者名/発表者名: 立澤一哉
  • 学会等名: 日本数学会, 実函数論分科会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2005-09-21
• [学会発表] Greedy bases in weighted spaces (2005)
  • 著者名/発表者名: 立澤一哉
  • 学会等名: 日本数学会, 実函数論分科会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2005-09-21
• [学会発表] An application of Frazier -Jawerth's phi-transform to the Sobolev -Lieb-Thirring inequalities (2005)
  • 著者名/発表者名: K. Tachizawa
  • 学会等名: the Special Semester "Modern Methods of Time -Frequency Analysis" SPRING 2005
  • 発表場所: at the Erwin Schrodinger Institute
  • 年月日: 2005-06-10
• [図書] ギンツブルクーランダウ方程式と安定性解析 (2009)
  • 著者名/発表者名: 神保秀一, 森田善久
  • 総ページ数: 335
  • 出版者: 岩波数学叢書, 岩波書店
• [図書] 偏微分方程式入門 (2006)
  • 著者名/発表者名: 神保秀一
  • 総ページ数: 223
  • 出版者: 共立出版