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2008 年度 実績報告書

ランダム行列に基づく自由確率論と作用素環の研究

研究課題

研究課題/領域番号 17340043
研究機関東北大学

研究代表者

日合 文雄  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30092571)

キーワード自由確率論 / 作用素環 / ランダム行列 / 自由エントロピー / 自由エントロピー次元 / 自由情報量 / 量子フィッシャー情報量 / 無限分解可能
研究概要

自由確率変数の漸近モデルであるランダム行列や, 自由確率論に固有なエントロピーである自由エントロピーを基に, 自由確率論の研究を行った. 関連して, 作用素論, 作用素環, 量子情報理論についても研究した. 平成20年度の成果は以下の通りである. (1)日合・植田は自己共役作用素に対するVoiculescuのマイクロ状態を用いた自由エントロピーの射影作用素に対する修正版を導入し, その基本性質を調べた. 2つの射影作用素の自由エントロピーとVoiculescuのliberation理論における相互自由フィッシャー情報量の間の一種の対数ソボレフ不等式を示した. 上記の射影作用素に対する定義を一般化した自己共役作用素の軌道アプローチによる自由エントロピー(次元)と通常の自由エントロピー(次元)の間に成立する関係式を与えた. (2)日合とPetz(研究協力者)は量子共分散と量子フィッシャー情報量との関係を考察し, 不確定性原理と関連して知られていた不等式を一般化した. 正定値行列のなす多様体上に行列の種々の平均と関連して定義されるリーマン計量についての測地最短距離や測地最短曲線の公式を与えた. (3)洞と尾畑は成長する正規グラフの隣接行列の漸近スペクトル分布を量子確率論的手法で求めた.尾畑はJiとの共同研究で, 生成・消滅微分の概念をフォック空間作用素に導入し, 白色ノイズの微分を調べた. (4)幸崎は実数直線上の正定値関数が無限分解可能であるための有用な判定条件を与え, 作用素の平均に関する研究で現れる多くの正定値関数が無限分解可能であることを示した. (5)山上は状態の平方根の間の推移振幅を作用素環の表現論と関連させて研究し, 正値形式の幾何平均に基づく変分表示を用いて, 推移振幅の近似公式を与えた.

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2009 2008 その他

すべて 雑誌論文 (9件) (うち査読あり 9件) 学会発表 (3件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] A log-Sobolev type inequality for free entropy of two projections2009

    • 著者名/発表者名
      F. Hiai and Y. Ueda
    • 雑誌名

      Ann. Inst. H. Poincare Probab. Statist 45

      ページ: 239-249

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Orbital approach to microstate free entropy2009

    • 著者名/発表者名
      F. Hiai, T. Miyamoto and Y. Ueda
    • 雑誌名

      Internat. J. Math. 20

      ページ: 227-273

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quantum covariance, quantum Fisher information and the uncertainty principle2009

    • 著者名/発表者名
      P. Gibilisco, F. Hiai and D. Petz
    • 雑誌名

      IEEE Trans. Inform. Theory 55

      ページ: 439-443

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Ritmannian metrics on positive definite matrices related to means2009

    • 著者名/発表者名
      F. Hiai and D. Petz
    • 雑誌名

      Linear Algebra Appl. (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Annihilation-derivative, creation-derivative and representation of quantum martingales2009

    • 著者名/発表者名
      U. C. Ji and N. Obata
    • 雑誌名

      Comm. Math. Phys. 286

      ページ: 751-775

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On infinite divisibility of positive definite functions arising from operator means2008

    • 著者名/発表者名
      H. Kosaki
    • 雑誌名

      J. Funct. Anal. 254

      ページ: 84-108

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Geometric mean of states and transition amplitudes2008

    • 著者名/発表者名
      S. Yamagami
    • 雑誌名

      Lett. Math. Phys. 84

      ページ: 123-137

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Notes on microstate free entropy of projections2008

    • 著者名/発表者名
      F. Hiai and Y. Ueda
    • 雑誌名

      Publ. Res. Inst. Math. Sci. 44

      ページ: 49-89

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic spectral analysis of growing regular graphs2008

    • 著者名/発表者名
      A. Hora and N. Obata
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc. 360

      ページ: 899-923

    • 査読あり
  • [学会発表] Orbital approach to free entropy and free pressure2008

    • 著者名/発表者名
      F. Hiai
    • 学会等名
      2008 Global Korean Mathematical Society International Conference
    • 発表場所
      ICC, Jeju, Korea
    • 年月日
      20081023-25
  • [学会発表] Mutual information and mutual pressure2008

    • 著者名/発表者名
      F. Hiai
    • 学会等名
      Conference "Information and Communication"
    • 発表場所
      Alfred Renyi Institute of Mathematics, Budapest, Hungary
    • 年月日
      20080825-28
  • [学会発表] Pressure and its Legendre transform in microstate free entropy2008

    • 著者名/発表者名
      F. Hiai
    • 学会等名
      11th Workshop "Non-commutative Harmonic Analysis with Applications to Probability"
    • 発表場所
      Mathematical Research and Conference Center, Bedlewo, Poland
    • 年月日
      20080817-23
  • [備考]

    • URL

      http://db.tohoku.ac.jp/whois/detail/340f360473ce9efb66b08f86f84572e5.html

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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