| 研究分担者 |
舟木 直久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)
ヴァイス ゲオグ 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30282817)
谷口 雅治 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (30260623)
水町 徹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (60315827)
中村 健一 電気通信大学, 電気通信学部, 助教 (40293120)
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| 研究概要 |
本申請研究では,確率論や無限次元力学系の理論を取り込んだ漸近解析の手法を開発し,これと数値シミュレーションを併用しながら,界面運動と爆発現象に関連した非線形問題の理論的解明を目指した.具体的には,以下のテーマについて成果が得られた.
(1)Allen-Cahn型の非線形拡散方程式の特異極限に関する精密な評価,およびFitzHugh-Nagumo方程式系に対する同様の結果を与えた.
(2)非線形拡散方程式の爆発解の大域的ダイナミクスを明らかにした.力学系における従来の大域アトラクターの理論を,爆発解を含む形に拡張することで詳細な情報を得ることができた.
(3)非線形熱方程式におけるタイプ2爆発解の爆発オーダーを「組みひも群の理論」を用いて決定した.
(4)係数が格子周期性をもつ2次元平面上のAllen-Cahn型方程式の定常解の構造を変分法の視点から解明した.
(5)境界がノコギリの歯状をした2次元帯状領域上で界面の曲率運動方程式を考え,そこに現れる周期進行波について,境界のギザギザを細かくしていった極限(均質化極限)で何が起こるかを解明した.
(6)確率論的立場から,流体力学極限で得られる偏微分方程式の性質を調べた.
(7)種々の自由境界問題に現れる界面の正則性を調べた.
(8)曲率運動方程式に現れるV字型進行波の安定性を証明した.
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