| 研究分担者 |
宍倉 光広 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70192606)
荒井 迅 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教 (80362432)
稲生 啓行 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教 (00362434)
岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
辻井 正人 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20251598)
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| 研究概要 |
(1)Michelson系と呼ばれる3次元の多項式ベクトル場の1パラメータ族に見られるheteroclinic軌道の無限回の分岐の集積現象(coccon bifurcation)の組織中心が実際にMichelson系において起きることを精度保証付き計算と位相的議論を用いて数学的に厳密に証明した.
(2)前年度の研究でfast-slow系というベクトル場の特異摂動系の構造をConley指数を用いて調べる理論を,遅い多様体が2次元以上の場合に拡張したが,その応用としてGardner-Smollerによって研究されたある種の反応拡散系の進行波解をこの理論を用いて調べ,2種類の周期進行波解や,それを任意の順序でつなぎ合わせたような波形を持つ無限個の進行波解の存在を証明した.
(3)1次元写像の双曲性に関連するManeの条件を満たすパラメータ集合をグラフアルゴリズムと精度保証付き数値計算を用いて求める方法を与え,実際に2次関数の場合に適用した(Luzzatto, Mischaikow, Oka, Pilarczykとの共同研究,論文投稿中).
(4)3次元微分同相写像において,3次元horseshoeにおいて不動点が双曲性を喪失して分岐を起こす場合に,heterodimensional cycleとequidimensional cycleという2種類のheteroclinic cycleが出現することを示した(Kiriki, Liとの共同研究,論文投稿中).
(5)写像によって定義される力学系の族について,相空間とパラメータ空間を有限サイズの格子に分割し,それから精度保証付き計算とホモロジー計算によって,力学系のMorse分解と各Morse成分のConley指数の情報を力学系の大域的構造として格納する方法を開発した(Arai,Kalies,Mischaikow,Oka,Pilarczykとの共同研究,論文準備中).
(6)分担者荒井迅はHenon写像の双曲性パラメータを判定する計算機支援証明の方法を得た.
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