完全積分可能系に関係する可換微分作用素環およびその固有函数の構造

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17340046
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 伊達 悦朗 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00107062)
• 連携研究者: 川中 宣明 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10028219) ; 松村 昭孝 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60115938) ; 小松 玄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60108446) ; 三木 敬 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (40212229) ; 山根 宏之 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (10230517) ; 尾角 正人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 准教授 (70221843) ; 野海 正俊 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80164672)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• キーワード: 可積分系 / 一般超幾何微分方程式

研究概要

量子力学系の性質を定量的に記述することは一般には困難であるがその中で完全積分可能系と呼ばれるクラスに関しては多少とも詳しい記述が可能であると思われている. これまでの研究の多くはそのような系をある種の無限次元代数系の表現論と関連づける形でなされてきている. 本研究においてはそのような関連をほかの諸分野, たとえばフックス型微分方程式の理論などと関連づけるなどにより拡げることにより幅広い手法の適用可能性を示した

研究成果

• [雑誌論文] On differential equations of von Gehlen and Roan (2009)
  • 著者名/発表者名: Etsuro Date
  • 雑誌名: Glasgow Mathematical Journal vol.51 ページ: 43-48
  • 査読あり
• [雑誌論文] Behaviour of the Fokker-Planck-Boltzmann equation near a Maxwellian (2008)
  • 著者名/発表者名: Hai-Liang Li, Akitaka Matsumura
  • 雑誌名: Arch. Ration. Mech. Anal vol.189 ページ: 1-44
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic expansion of the Bergman kernel-elementary application of the invariant theory, Complex analysis and its Applications (2008)
  • 著者名/発表者名: Gen Komatsu
  • 雑誌名: Proc. 15^<th> ICFIDCAA Osaka 2007 OKAMI Studies vol.2 ページ: 43-63
  • 査読あり
• [雑誌論文] Drinfeld second realization of quantum affine superalgebras of D^<(1)>(2, 1 ; x) via the Weyl groupoid (2008)
  • 著者名/発表者名: I. Heckenberger, F. Spill, A. Torrielli, Hiroyuki Yamane
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B8 ページ: 171-216
  • 査読あり
• [雑誌論文] A generalization of Coxeter groups, root systems, and Matsumoto's theorem (2008)
  • 著者名/発表者名: I. Heckenberger, Hiroyuki Yamane
  • 雑誌名: Mathematishe Zeitschrift vol.259 ページ: 255-276
  • 査読あり
• [雑誌論文] A. Schilling, Existence of Kirillov-Reshetikhin crystals for nonexceptional types (2008)
  • 著者名/発表者名: Masato Okado
  • 雑誌名: Representation Theory vol.12 ページ: 186-207
  • 査読あり
• [雑誌論文] A (q, γ) analog of the W_<1+∞> algebra (2007)
  • 著者名/発表者名: Kei Miki
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics vol.48 ページ: 123520(35)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction of hypergeometric solutions to the q-Painleve equations (2005)
  • 著者名/発表者名: K. Kajiwara, T. Masuda, Masatoshi Noumi, Y. Ohta, Y. Yamada
  • 雑誌名: International Mathematical Research Notice no.24 ページ: 1441-1463
  • 査読あり
• [学会発表] 一次元圧縮性粘性流体の長時間挙動 (2008)
  • 著者名/発表者名: 松村 昭孝
  • 学会等名: 九州非線形偏微分方程式冬の学校
  • 発表場所: 九州大学箱崎キャンパス工学部本館
  • 年月日: 2008-11-22
• [学会発表] Plain Algorithms (2008)
  • 著者名/発表者名: Noriaki Kawanaka
  • 学会等名: Combinatorics and Representation Theory
  • 発表場所: 名古屋大学多元数理科学研究科
  • 年月日: 2008-09-03
• [学会発表] superintegrable chiral Potts模型に現れる多項式と一般超幾何微分方程式 (2007)
  • 著者名/発表者名: 伊達 悦朗
  • 学会等名: アクセサリー・パラメータ研究会2007
  • 発表場所: 熊本大学 自然科学研究科
  • 年月日: 2007-10-09
• [学会発表] On differential equations of von Gehlen and Roan (2007)
  • 著者名/発表者名: Etsuro Date
  • 学会等名: ISLAND3 Algebraic Aspects of integrable systems
  • 発表場所: Islay, Scotland
  • 年月日: 2007-07-06
• [学会発表] Hadamard's variations in several complex variables, Complex Analysis (2005)
  • 著者名/発表者名: Gen Komatsu
  • 学会等名: Differential Geometry and Partial Differential Equations(Conference in Honor of the 80^<th> Birthday of Masatake Kuranishi)
  • 発表場所: Columbia大学数学教室
  • 年月日: 2005-05-03
• [図書] Encyclopedia of Mathematical Physics(vol.679+729+645+673+549 pages (vol.4, pp594-602 Solitons and Kac-Moody Lie algebra の項を担当)) (2006)
  • 著者名/発表者名: Etsuro Date
  • 総ページ数: 594-602
  • 出版者: Elsevier