| 研究分担者 |
国場 敦夫 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (70211886)
尾角 正人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (70221843)
野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
太田 泰弘 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (10213745)
増田 哲 京都大学, 理学研究科, COE研究員 (00335457)
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| 研究概要 |
本年度の主要な研究成果は以下の通りである.
(1)箱玉系とKKR写像
国場・尾角・坂本・高木・山田の共同研究による昨年度の研究により,KKR写像の結晶基底による定式化を得た(論文1).その応用として,本年度は,国場・坂本・山田の共同研究により,笛玉系のソリトン解の公式を与えた.この結果は,組合せ論的に複雑な手順で与えられるKKR写像に対して,明示的な区分線形公式を与えるとともに,典型的ソリトン方程式であるKP方程式のソリトン解の超離散化にもなっている(preprint : A.Kuniba, R.Sakamoto, Y.Yamada, Tau functions in combinatorial Bethe ansatz, math.QA/0610505).
(2)周期的箱玉系
分担者の国場は,高木(防衛大),竹之内(東大)らと共に周期的箱玉系について研究し,組合せBethe仮説に基づく初期値問題の解法を与えた.また,超離散テータ関数による解の表示を導いた(論文2,3.およびpreprint : A.Kuniba and R.Sakamoto, Combinatorial Bethe ansatz and ultradiscrete Riemann theta function with rational characteristics, nlin.SI/0611046).
(3)超重力理論と双極型Kac-Moody代数
山田は,溝口(KEK),毛利(筑波大)と協力し,5次元超重力理論に対するシグマ摸型と双極型Kac-Moody代数G^H_2との関係を調べた.ボソン場とG^H_2の重みベクトルが高いレベルまで密接に閃係することが分かったが一部に不一致も見られた(論文4).
(4)Painleve方程式のHamiltonianの特性
Pailnleve方程式の初期値空間における正則性により特徴づけは高野理論として知られている.笹野(神戸大→東大)は高野理論の発想を応用して広範で興味深いPainleve方程式の拡張を得た.山田は笹野と協力して,笹野の正則性に基づく方法とaffine Weyl群対称性との関連を示した(preprint : Y.Sasano and Y.Yamada, Symmetry and holomorphy of Painleve type systems, RIMS講究録掲載予定).
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