| 研究課題/領域番号 |
17340049
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
原岡 喜重 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30208665)
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| 研究分担者 |
木村 弘信 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40161575)
田邊 晋 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (90432997)
加藤 満生 琉球大学, 教育学部, 教授 (50045043)
横山 利章 千葉工業大学, 工学部, 教授 (30210636)
下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
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| キーワード | 超幾何関数 / rigid局所糸 / アクセサリー・パラメーター / middle convolution / モノドロミー |
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| 研究概要 |
解が積分表示を持つような微分方程式の特徴づけと積分表示の幾何学的構造の解明、およびその構造を用いた解析を目的としていた。本年度は以下のような進展があった。
加藤満生氏との共同研究で、有限既約複素鏡映群をモノドロミーに持つ完全積分可能系で生成的なものの存在を構成的に示した。ラメ方程式、アッペル超幾何関数などへの具体的な応用も計算され、後述の延長可能性についても有益な知見を得た。
表現論に現れる超幾何関数の特異点集合への制限としてrigidな方程式が得られることを大島利雄・示野信一両氏が見出されたのを契機に、両氏との研究交流を始めた。その方程式の解の積分表示の構成、接続係数の計算などから始め、現在パラメーターの特殊化による可約性を利用した新しい切り口によるフックス型方程式の研究に取りかかっているところである。
積分表示から得られたnon-rigid方程式が、rigidなホロノミック系の特異点集合への制限として再発見される例を見出した。ここから、常微分方程式の延長可能性の概念を着想した。Non-rigid方程式であっても、rigidな延長を持つ場合にはモノドロミーなどが計算可能となる。延長可能性の判定法、積分表示との関係など、理論の基礎付けの研究を開始している。
研究集会「アクセサリー・パラメーター研究会」を開催し、上記の内容を含む多彩な話題をもとに、有益な研究交流を行った。
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