高エネルギー物理学における数値的解析法の確立

2005 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 17340085
• 研究機関: 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構
• 研究代表者: 金子 敏明 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 計算科学センター, 教授 (40177522)
• 研究分担者: 川端 節彌 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 計算科学センター, 教授 (40152996) ; 湯浅 富久子 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 計算科学センター, 助教授 (00203943) ; 石川 正 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 計算科学センター, 助教授 (90184481) ; 小林 誠 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 素粒子原子核研究所, 所長 (90025453) ; 小平 治郎 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 素粒子原子核研究所, 教授 (40127080)
• キーワード: 数値解析 / 自動計算 / ファインマン振幅 / NLO-QCD / LHC / ILC / 高精度計算 / 高次補正

研究概要

大規模数値計算では計算精度の制御が問題となる。ファインマン振幅の自動計算システムGRACEは現在までのところ1-ループ振幅までの断面積の計算が可能であるが、標準理論や超対称性理論による被積分関数は膨大なものとなっており、また解析的な表式に桁落ちが予想される部分があるので、数値計算結果の精度を組織的に検証する必要がある。このため今年度は4倍精度を上回る浮動小数点計算、具体的には8倍精度、16倍精度の数値計算を検討した。更に、その数値計算の演算では何ビットの桁落ちが発生するかをモニタするソフトを導入した。その結果GRACEでの数値計算を実行中に桁落ちがどこでどれだけ発生するかをモニタし、桁落ちに合わせて計算精度を上げて所期の計算精度を保って結果をだすことに成功した。
ファインマン振幅の自動計算で1-ループを超える計算には2-ループのファインマン積分を組織的に数値化する必要がある。同グループではこれまでに数種の数値解析手法を提案し2-ループの頂点関数の数値化を行ってきた。今年度はそのうちの一つの手法である、ε-算法を用いた加速法により2-ループの4点関数の数値化を研究した。4点関数は頂点関数に比べ被積分関数の振動が激しくなっている。数値積分法としてGAUSS-KRONROD法を採用し、並列計算に適した次数の係数を計算した。来年度は具体的な計算結果の達成に至ると思われる。
来年開始予定のLHC実験にはNLO-QCD計算の組織化が急務となっている。今年度は1-ループ4点関数のファインマン積分を超幾何関数で表す計算を行い、現在のところ隣り合う2つの外線が質量を持つ場合まで数値的に扱いが可能となっている。フランスの共同研究者が開発した計算プログラムと一致を見ており、現在、相対する2つの外線が質量を持つ場合を計算中である。超幾何関数で現す計算は従来までの計算より広い範囲で数値的に安定することが期待される。

研究成果

• [雑誌論文] Numerical precision control and GRACE (2006)
  • 著者名/発表者名: J.Fujimoto, N.Hamaguchi, T.Ishikawa, T.Kaneko, H.Morita, D.Perret-Gallix, A.Tokura, Y.Shimizu
  • 雑誌名: Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A : Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment Volume 559 ページ: 269-272
• [雑誌論文] Factorization of tree Feynman amplitudes (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Kaneko
  • 雑誌名: Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A : Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment Volume 559 ページ: 301-305
• [雑誌論文] Recent developments in parallelization of the multidimensional integration package DICE (2006)
  • 著者名/発表者名: F.Yuasa, K.Tobimatsu, S.Kawabata
  • 雑誌名: Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A : Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment Volume 559 ページ: 306-309
• [雑誌論文] Session 3 in ACAT05 (2006)
  • 著者名/発表者名: J.Fujimoto
  • 雑誌名: Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A : Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment Volume 559 ページ: 317-319
• [雑誌論文] Dimensionally Regularized One-loop Tensor-Integrals with Massless Internal Particles (2006)
  • 著者名/発表者名: Y.Kurihara
  • 雑誌名: Eur.Phys.J. C45 ページ: 427-444
• [雑誌論文] Numerical contour integration for loop integrals (2006)
  • 著者名/発表者名: Y.Kurihara, T.Kaneko
  • 雑誌名: Computer Physics Communications 174 ページ: 530-539