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多角形の内部(静的対象)を全部見渡すような最短の巡回路を求める問題(watchman route problem)については、捜索者に見える部分的な地理情報に基づいて巡回を行うオンライン型のアルゴリズムを開発した。我々のオンラインアルゴリズムより得られる巡回路の長さが最短警備員巡回路の長さの6.7倍以内であり、これまで知られている競合比(competitive factor)26.5を大きく改善する。競合比に対する更なる改善も可能である、それに関する研究は今進行中である。
多角形の内部をハイスピードで走り回っている対象者を見つける多角形捜索問題(polygon search problem)については、3人の捜索者が互いに安全を確認し合いながら捜索を行う効率なアルゴリズムを開発した。具体的に、アルゴリズムの時間計算量と記憶領域量はそれぞれ0(n log n+m)と0(n)である。ここで、nは多角形の頂点数、mはチェーンになった3人が多角形を捜索するのに必要なコマンドの最小数です。我々の結果は、これまでの0(n^2 log n)時間計算量と0(n^2)記憶領域量を改善する。
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