| 研究概要 |
最大巡回セールスマン問題のための近似アルゴリズムを3つ設計した。
1つ目は入力グラフが有向グラフで,かつ,辺の重みが三角不等式を満たす場合に対する近似アルゴリズムである。このアルゴリズムは近似率27/35を達成し,Kaplanらの近似アルゴリズムの近似率10/13を改善している。
2つ目は入力グラフが無向グラフで,かつ,辺の重みが三角不等式を満たす場合に対する近似アルゴリズムである。このアルゴリズムは近似率7/8を達成し,以前の近似アルゴリズムの最高近似率17/20を改善している。このアルゴリズムはHassin&Rubinsteinの確率近似アルゴリズムをderandomizeしたものである。そのderandomizationの過程で,よく知られている完全グラフの完全マッチングへの分解が非常に有用な性質を持っていることを示した。
3つ目は入力グラフが無向グラフである場合に対する確率近似アルゴリズムである。この確率近似アルゴリズムは期待近似率251/331を達成し,Hassin&Rubinsteinの確率近似アルゴリズムの近似率25/331を改善している。
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