| 研究概要 |
実世界にて観測される種々の時系列情報を,滑らかなシステムからの出力として捉えるのではなく,ある事象が,「いつ」,「どこで」,「どの程度の大きさで」発生したかという時空間アナログ情報として捉えることにより,より効率的かつ直接的に複雑現象の解析を行える場合が存在する.本研究では,従来の非線形力学系理論に基づく時系列解析技法を上記の捉え方に合う形に拡張することで,非線形モデリングの新しい枠組みを提案するものである.
具体的な本年度の研究項目として,以下の項目について検討した.
項目1従来研究されてきた決定論的非線形力学系理論に基づく時系列解析の枝法を,時空間アナログ離散事象を解析するに適した枠組みへ拡張する.
項目2統計的リサンプリング技法として,ブートストラップ法を導入した新しい非線形予測の技法を提案する.
項目3ブートストラップ法を用いた非線形予測技法による,予測領域の推定法を提案する.
項目4数理モデルを対象とした数値実験パラダイムを立案し,大規模なシミュレーションを実行する.
項目5この枠組みにより記述可能と考えられる実データを解析し,その数理構造を解明する.
本年度は上記を中心に取り組んだ結果ブートストラップ非線形予測法と呼ぶ全く新しい非線形予測法を視察することができた.この予測手法は,数理モデルを対象として確認した後,種々の実データへの適用を試みた.
また,ブートストラップ非線形測を用いて,予測点の存在する領域を提示する手法をも提案した.その性能を数理モデルに対する大量の数値実験により確認した.このブートストラップ非線形予測を局所非線形近似法に適用する枠組みを用いて,アナログ離散事象の新たな解析フレームワークとすべく,数理モデルを中心とする解析を行った.
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