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組合せ最適化問題は配置問題、スケジューリング問題など多くの場面に現れ、利用価値の高い問題であるが、NP困難と呼ばれる計算困難な問題でもある。これらの問題に対して、近似解を実用時間内で求める遺伝アルゴリズム、Tabu Searchなどのメタヒューリスティックスアプローチが有効な結果をもたらしている。これらを利用するに当たって、どのメタヒューリスティックスアルゴリズムが有効な手だてであるかは重要な問題である。そこで、本研究では各問題に対してアルゴリズムの優位性を明確にし、適切な解法を提示するため、確率モデルを構成し理論的にその求まる解の分析をおこなう。
本年度は、メタヒューリスティックスアルゴリズムの確率的解析の実現のため、このアルゴリズムにおける基盤である近傍構造についての特性を解析する。そこから得られる知見をもとに、最終的な求まる解の分布などの特性を確率的に解析し、精度の高いモデルを構築することへとつなげていきたい。近傍構造の解析のために、まず、解空間の特性をあらわす基礎統計量をAR(1)モデルを構成することによって、汎用的に導出することを試みる。さらに、情報量基準の考えをもとに、AR(1)モデルの正当性を補強した。このAR(1)モデルから得られた解空間の基礎統計量をもとに、近傍の構造をあらわす確率モデルを構成し、近傍の特徴を明らかにする。ここで提唱するAR(1)プロセスを用いることにより、多くの組合せ最適化問題、あるいは各種の近傍などに対応する汎用的な解析が可能となることが期待される。このモデルを用いて実際に巡回セールスマン問題などに対して数値実験を行い、そのモデルの優位性を検証した結果、近傍の分布の特徴である期待値、標準偏差、最小値などに実際の値と有意な一致性が見られモデルの正当性が示された。
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