| 研究概要 |
1.Ikeda liftのFourier Jacobi係数に付随するRankin-Selberg級数の具体的表示を求めた(河村尚明氏(北大)との共同研究.)
2.(1)を用いてIkeda liftの周期に関する池田保氏(京大)の予想を半整数重さのジーゲルモジュラー形式の周期の予想に言い換えた.さらに,この半整数重さモジュラー形式に付随するRankin-Selberg型のDirichlet級数の具体型を求めその留数を調べることにより,この予想を特別な場合に解決した(河村尚明氏(北大)との共同研究.)
3.前年度に引き続き,次数が一般のジーゲル保型形式のスタンダードゼータ関数の特殊値と合同の関係について考察した。前年は,1変数保型形式fのIkeda liftと非Ikeda liftの間の合同と、fの関数の特殊値の関係について精密な予想を立て、上に述べた池田氏の予想を仮定してそれを証明した,今年度は,(2)により,ある場合には,その予想を仮定せずに証明することができた.これらの研究成果は2006年11月の白馬での研究集会,および2007年1月の数理科学研究所研究集会で発表した.
4.2次のジーゲル固有形式のスタンダードL関数の中心点でのnon-vanishingについて考察を行った.(松本耕治氏(名大),千田雅隆氏(東北大)との共同研究)
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