| 研究概要 |
1. Ikeda liftの周期に関する池田保氏(京大)の予想を完全に解決した(河村尚明氏(北大)との共同研究.)
2. 前年度に引き続き,次数が一般のジーゲル保型形式のスタンダードゼータ関数の特殊値と合同の関係について考察した。前年は,1変数保型形式fのIkeda liftと非Ikeda liftの間の合同と、fの関数の特殊値の関係について精密な予想を立て、上に述べた池田氏の予想を仮定してそれを証明した.今年度は,1により,すべての場合に,その予想を仮定せずに証明することができた.
3. 1,2の研究成果は2007年5月のルミニー(フランス)での研究集会,8月の代数学シンポジウム(神戸),11月オーバーボルファッフ(ドイツ)での研究集会,および2008年4月の日本数学会代数学分科会特別講演(近畿大)で発表した.
4. 2次のジーゲル固有形式のスタンダードL関数の中心点でのnon-vanishingについて考察を行った.(松本耕治氏(名大),千田雅隆氏(東北大)との共同研究)
5. ベクトル値ジーゲル保型形式の合同に関するHarderの予想に関連してそのスタンダードL関数の特殊値を厳密に計算することによりDummiguo氏が予想を具体的な場合に検証した(伊吹山知義氏(阪大)との共同研究.)
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