| 研究概要 |
離散系列表現に付随する保型形式の次元公式に応用するために基礎として,離散系列表現の球関数,放物的部分群に付随する冪零軌道と概均質ベクトル空間の構造について研究した.特に保型形式の基礎のために著書「入門;保型形式とユニタリ表現」の執筆を行った.必ずしも複素構造をもたない対称領域をJordan三重系で表示することにより,有界対称領域上で正則離散系列表現を構成したのと同様に非正則離散系列表現を構成し,特にその球関数の明示的な公式を求めることが来年度以降の課題である.特に正則離散系列の球関数を全実な部分領域に制限してできる球関数が実際に離散系列の球関数になる場合を特定したい.このような離散系列表現は高橋礼司氏により最初に構成された非正則離散系列表現の一般化であると思われる.また,その球関数が非常に簡単なかたちをしているので,我々の作業仮説を検証するための良いモデルを提供すると期待される.その他の研究活動として
・2006年5月26日〜28日:京都大学理学部数学教室にて半単純Lie群の離散系列表現の具体的な構成方法についての勉強会.
・2006年7月14日〜15日:早稲田大学理工学部数学教室にてEisenstein級数から生ずるMaass-Koecher型Dirishlet級数と概均質ベクトル空間のゼータ関数についてのセミナー.
・2006年11月8日〜10日:長野県白馬村にて第9回整数論オータムワークショップにて保型表現の一般論およびGSp(4)の場合の研究.
・2006年12月8日〜11日:中央大学理工学部Encouter of Mathematicsにて半単純群のべき零軌道について研究
・2007年2月7日〜12日:浜松市にて第4回スプリングコンファレンスに出席しSiegel保型形式の幾何学的側面を研究.
さらに研究室のコンピュータ環境を改善するために,パーソナルコンピュータ及び必要な周辺機器を購入した.
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