| 研究概要 |
Siegel保型形式の次元公式に関する新谷の結果(J. Fac. Sci. Univ. Tokyo,22(1975),25_65)の背後にある原理を理解するために,一般の半単純実Lie群の離散系列表現に付随する球関数のFourier変換,Poisson和公式の正当化,及びFourier変換して得られる関数の非零集合の決定をめざして研究を進めた結果,以下の成果を得た;
1) Harish-Chandraによる離散系列表現の行列係数の大きさの評価式と,Jordan三重系を用いた有界実対称領域の記述を利用して,問題の離散系列表現のHarish-ChandraパラメータがWeyl部屋の壁から充分離れていれば(どの程度離れていればよいかも個々の場合には記述できる)Fourier変換及びPoisson和公式が正当化される.
2) 古典群の正則離散系列表現に関しては,Godementの構成法を利用して,行列係数のFourier変換を具体的に書き下すことができた.結果として,その非零集合がわかるが,それは自然な放物的部分群の冪零部分の中心のLevi部分が作用してできる概均質ベクトル空間の開軌道の実成分の連結細分となる.この現象は一般の離散系列表現に対して同様に成り立つものと予想される.
以上の研究活動に加えて,i)保型形式とユニタリ表現についての教科書「入門:保型形式とユニタリ表現」の執筆を行った,ii)2007年11月21日〜25日に白馬にて開催された整数論オータムワークショップ,2008年1月21日〜25日に京都大学数理解析研究所にて開催された保型形式研究集会,及び2008年3月11日〜15日に早稲田大学にて開催された一連の整数論関連の研究集会に出席して,本研究に関連する情報収集を行った,
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