| 研究課題/領域番号 |
17540007
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
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| 研究分担者 |
岡安 隆 茨城大学, 教育学部, 准教授 (00191958)
工藤 研二 茨城大学, 教育学部, 講師 (00114017)
兼田 正治 大阪市立大学, 理学研究科, 教授 (60204575)
手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| キーワード | モチビックコホモロジー / BP-理論 / 分類空間 |
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| 研究概要 |
柳田はHopkins-Morelによりその存在が報告されていたAtiyah-Hirzebruch spectral sequenceのmotivic versiolを実際構成し、その応用とし多くの代数的同境界理論を計算した。そこでは純粋にBP-理論のみでできるところとそうでないところを、区別整理することが必要である。BP-理論のみを使うところでは柳田が以前に行った、特異点のある同境界理論がmotivic versionとなって役に立っている。更にAtiyah-Hirzebruch spectral sequenceは代数的K-理論の計算にも役立つのでこの方面も勉強した。さらにLie群の代数的同境界理論、motivic cohomology の一部分の計算をおこなった。
微分幾何的展開は茨城大学教育学部の岡安が行った。非コンパクト空間の中の高次平均曲率一定な超曲面の新しい例を構成した。尚いままでよい例が古典的なものを除いて、ほとんど知られてなかったのを注意する。BP-理論とホモトピー論は茨城大学の工藤と柳田が当たった。ここでは群のコホモロジーの計算だけに囚われることなく、広く幾何学的な考察を行った。
兼田は標数正の代数群のコホモロジーの良いfiltrationを与え、さらに代数群の柏原同値の概念を使い標数正の場合を研究している。手塚は上記の話題から少し離れるが多角形の分類空聞(モジュライ空間)の体積、接空間等をより幾何学的に調べている。特にcharge 1のインスタントンのホモトピー的性質を研究して、コホモジー環を決定した。Moduli空間は代数多様体の極限とみなせ、Chow環、代数的同境界理論も考えられる、今後の今方面の発達が期待されている。
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