| 研究課題/領域番号 |
17540008
|
|---|
| 研究機関 | 筑波大学 |
|---|
研究代表者 |
内藤 聡 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (60252160)
|
|---|
| 研究分担者 |
森田 純 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (20166416)
竹山 美宏 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (60375392)
佐垣 大輔 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教 (40344866)
尾角 正人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 准教授 (70221843)
|
|---|
| キーワード | 量子群 / 結晶基底 / 既約最高ウェイト加群 / Mirkovic-Vilonen多面体 / tropical Plucker関係式 / Anderson-Mirkovic予想 / Demazure加群 / Demazureクリスタル |
|---|
| 研究概要 |
Gを連結かつ単連結な複素単純代数群、gをGのりー環の(Langlands)双対リー環、bをそのBorel部分環とする。Gのdominantコウェイトλを最高ウェイトとするg(に付随する量子群)の既約最高ウェイト加群L(λ)の結晶基底B(λ)は、Gに付随するアフィン・グラスマン多様体の中のMirkovic-Vilonenサイクル(部分多様体)のモーメント写像による像であるMirkovic-Vilonen多面体の族として実現される。しかし、個々のMirkovic-Vilonen多面体への柏原作用素f_iの具体的な作用の仕方は、一般には未だ良く分かっていない。但し、GがA型の場合には、(Kamnitzerによって解かれた)Anderson-Mirkovic予想によって、柏原作用素の具体的な記述が得られている。
ところで、GがC型の場合には、上述のAnderson-Mirkovic予想は一般には成り立たない事が知られている。そこで、我々は先ず、GがB、C型の時のMirkovic-Vilonen多面体を、GがA型の時のMirkovic-Vilonen多面体への(Gの)Dynkin図形の自己同型の作用の固定点集合として実現した。そして、この実現を利用して、元々のAnderson-Mirkovic予想を少しmodifyして、GがB、C型の時のMirkovic-Vilonen多面体への柏原作用素の作用の仕方の具体的な記述を得た。
さらに、GのWeyl群Wの各元wに対して、L(λ)のb(に付随する部分量子群)に関する部分加群(Demazure加群)L_{w}(λ)の結晶基底(Demazureクリスタル)であるB_{w}(λ)を調べ、B(λ)の元であるMirkovic-Vilonen多面体がB_{w}(λ)に属する為の具体的な必要十分条件を得た。
|
