| 研究概要 |
本研究ではつぎのことを成果として得た。
1.(関口,福井)実射影平面の8直線配置とE8型ルート系との関係を調べた。E8型ルート系の10個のルートからなる図形から射影平面のある条件を満たす単純8直線の組への写像を定義し,さらにこの写像がE8型ワイル群の作用と共変であることを示した。この成果を2006年8月のブルガリアで開催された第2回国際応用数学コンファレンスにおいて口頭発表し,そしてInternational Journal of Computational and Numerical Analysis and Applicationsにその内容を論文として発表した。その後,問題の図形全体の集合の8次対称群の作用による軌道の総数が2160であり,しかも問題の写像が単写であることも証明した。これは1997年に姫路工業大学研究報告に発表した論文‘A remark on labelled 8 lines on the real projective plane' (Fukui-Sekiguchi)で予想していた主張である。
2.(関口)3変数の多項式係数のベクトル場のリー環で重みつきオイラー作用素を含み,また自由になる,という条件をもつものを分類した。これを論文‘A classification of weighted homogeneous Saito singularities in three dimensional space'にまとめ,Journal of Mathematical Society of Japanに投稿した。さらに,この論文で分類した多項式と例外型ルート系との関係を示した。それを使って,これらの多項式のb関数の根の一部を決定した。
3.(関口)2変数の帯球関数の一般化に対する接続公式を計算した。この成果を得るために,2006年9月にオランダのアムステルダム大学のE.Opdam教授のもとに訪問し,議論した。また11月の表現論シンポジウムにおいて,‘Connection relations for a generalization of spherical functions'という題名で口頭発表した。
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