| 研究分担者 |
山形 邦夫 東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究院, 教授 (60015849)
清田 正夫 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (50214911)
榎本 陽子 (ENOMOTO, Usami) お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90151993)
福島 博 群馬大学, 教育学部, 教授 (30125869)
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| 研究概要 |
有限群Gのp-ブロックをB,不足群をDとする.Bのカルタン行列Cのフロベニウス-ペロン固有値(最大固有値)をρとする.Bがどのような場合にρは整数になるだろうか.Gがp-可解群のときの任意のp-ブロックの場合、Dがアーベル群の場合、Bに含まれる既約FG-加群が1個の場合などに,ρが整数になることがある.
Dがアーベル群のとき,いろいろな例から,ρが整数であることと,BとそのBrauer対応子のブロックbが森田同値になることが同値なのではないかと思われた.この問題は,次の場合に正しいことが証明できた.またこのとき、Gのある部分群や中心拡大群のあるブロックの既約Brauer指標の値ベクトルが固有ベクトルになっていることが分かった.
l Dが巡回群のとき,またはp=2でDが4-群のとき
2 Dが位数9の基本可換群で,p=3かつBがGの主3-ブロックのとき
3 Gがアーベル2-部分群を2-シロー群にもち,BがGの主2-ブロックのとき
Bとbが森田同値であれば,導来同値になる.この結果は,一般に不足群がアーベル群のときは,Bとbは導来同値になるのではないかというBroue予想の特別な場合を言っている.ρの整数性がBroue予想と深く関係していることが分かった.個々の単純群について,Broue予想を確かめることも難しいが,多数の著者により1,2,3に場合に単純群についてはBroue予想が確かめられている.しかし一般の有限群について,2や3をみたすときに,どのような群について,Bとbが森田同値になるかは知られていなかった.
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