| 研究概要 |
今年度は,本研究に関係する論文が数遍プレプリントとして公開されたが,その中でもC.SimpsonによるD加群の完全複体の無限大スタック上のホッジフィルトレーションに関する論文は,本研究にとって大変重要なものであった。残念なことにこのプレプリントにはほとんどの定理に完全な証明がなく,それを解読するのにかなりの時間を削こととなった
当初の予定では,ベクトル層の理論を正標数の場合に完成させることが第一の目標であったが,今年度の研究の結果,それは必ずしも重要ではないということがわかってきた。それよりもむしろToenのホモトピー代数幾何学の手法を用いて考えて行くことが必要であると考えられる。そのため,研究のほとんどの時間をToenのこれまでの論文を理解することに充てた。そのためにホモトピー代数の研究を進め,それに関係する研究集会に参加,専門家と議論した。また,Simpsonが進めているようにこのような研究では,高次元圏論による高次ホモトピーの計算が必要となるが,それは人の手で行うには複雑すぎて計算機の利用が不可欠になってくると思われる。そのため,Simpsonなどは計算機による証明支援ソフトを用いているが,その利用法を学び,活用するためにパソコンと大きな図式を表示するためディスプレイを購入した。また,正標数の非可換ホッジ理論の研究にはホモトピー数学の理解が不可欠なので,その研究のために図書を多数購入した。
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