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本研究の目的は、正定値偶格子から定義される頂点作用素代数の内部構造を調べること、特に有限位数の自己同型による固定点全体のなす部分代数、すなわちオービフォールドを詳しく解析することである。具体的には、通常のA_2型ルート格子を√2倍した格子から定義される頂点作用素代数の、A_2型ルート系のコクセター元から引き起こされる位数3の自己同型によるオービフォールドを中心として研究した。このオービフォールドには、中心電荷が4/5および6/5の2つのW_3代数が部分代数として含まれることが知られており、またそれらのW_3代数の既約加群の分類も完成している。本研究では、これらの結果をもとにして、上記のオービフォールドを詳しく分析し、その既約加群を分類することに成功した。格子から定義される頂点作用素代数のオービフォールドのうち、格子に-1倍として作用する等長変換から引き起こされる位数2の自己同型によるものは、すでに詳しい研究がなされているが、位数3の自己同型によるオービフォールドに関しては、いままで本格的に研究されたことがなく、本研究が最初の結果である。本研究により得られた成果は、論文として発表されている。最近得られた成果については、現在論文を準備中である。また、日本数学会およびオハイオ州立大学(アメリカ)、ブルガリア科学アカデミー(ブルガリア)など海外で開催された国際研究集会を含め、様々な研究集会において関連する講演を行った。今回の成果は、階数2のA型ルート格子を基礎にするものであるが、これを一般の階数の場合に拡張することは、今後の課題である。
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