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2006 年度 実績報告書

代数解析的手法の代数幾何の研究における応用

研究課題

研究課題/領域番号 17540023
研究機関京都大学

研究代表者

斉藤 盛彦  京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10186968)

キーワードチャウ・キュネット分解 / b-函数 / 超平面配置 / ホッジ・フィルトレーション / 青本予想
研究概要

2006年6月の5日から11日までバンクーバーに於けるモチーフと周期に関する研究集会に出席してチャウ・キュネット分解に関する研究発表を行い、またミューレ達と代数サイクルに関する議論を交わす機会を得た。これはコホモロジーのレベルが1以下の場合にチャウ・キュネット分解に関するミューレの予想の証明を与えるものであるが、最近特異点が0次元で像が1次元であるような多様体の間の写像の場合に拡張する事が出来た。
2006年6月の17日から25日までイタリアのサン・セルボロ島に於けるホッジ理論の研究集会に招待され、超曲面のコホモロジーのホッジ・フィルトレーションに関するグリフィス理論の一般化に関するディムカ氏との共同研究の発表を行った。これは非孤立特異点を持った超曲面のブリースコルン加群を使うことにより一般化を行うものであるが、類似の理論を超平面配置のb-函数の計算に応用する事が出来、非常に有用である。実際、これとエノー、シェヒトマン、フィーベックらによる青本予想の解決とを組み合わせる事により、次元が3で次数が8以下の場合には、計算機を使ってもなかなか計算できない超平面配置のb-函数を比較的簡単に手で計算する事が出来る。
2006年10月の4日から12日までフランスのオルセイのイリュジー氏やニースのディムカ氏を訪問し、交叉コホモロジーに対するレフシェッツ公式やグリフィス理論の一般化についての議論を交わしたりすることが出来た。後者については最近、特異点が通常2重点ばかりからなる場合にベルリン大学のヴォツラフ氏による予想が提出され、これを特異点の個数が比較的少ない場合には解くことが出来たが、一般にはまだ未解決である。

  • 研究成果

    (1件)

すべて 2006

すべて 雑誌論文 (1件)

  • [雑誌論文] Multiplier ideals, V-filtrations and transversal sections.2006

    • 著者名/発表者名
      A.Dimca, Ph.Maisonobe, M.Saito, T.Torrelli
    • 雑誌名

      Math. Ann. 336・4

      ページ: 901-924

URL: 

公開日: 2008-05-08   更新日: 2016-04-21  

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