| 研究概要 |
本研究は正則*半群の表現を中心とした半群論の研究と,それらを用いて部分対称性を研究することにある.以下に平成19年度の研究代表者の研究実績の概要を述べる.
1.一般化された逆*半群が*-complete,infinitely distributive generalized inverse*-semigroupの中に埋め込めることを示した.すなわち,Sを一般化された逆*半群とする.Sの部分集合がSの*-compatible order idealであるとき,これを*-permissible subsetとよび,Sの*-permissible subset全体の集合をC^*(S)で表す.このとき,C^*(S)は*-complete Infinitely distributive generalized inverse *-semigroupになり,さらに,写像S→C^*(S)(s→[s])が同型写像になることを示した.
1.一般化された逆*半群が*-complete,infinitely distributive generalized inverse*-semigroupの中に埋め込めることを示した.すなわち,Sを一般化された逆*半群とする.Sの部分集合がSの*-compatible order idealであるとき,これを*-permissible subsetとよび,Sの*-permissible subset全体の集合をC^*(S)で表す.このとき,C^*(S)は*-complete Infinitely distributive generalized inverse *-semigroupになり,さらに,写像S→C^*(S)(s→[s])が同型写像になることを示した.
3.一般化された逆*半群の合同関係を*-congruence pairの概念を導入し,特徴付けを行った.一般化された逆*半群Sの巾等元全体の集合をEとする.Sの正規部分*半群NとE上の*合同関係νがある条件を満足するとき,(N,ν)を*-congruence pairという.このとき,Sの*合同関係全体の集合をCとし,Sの*-congruence pair全体の集合をPとすれば,写像C→P(ρ→(Kerρ,trρ))は全単射となる.
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