| 研究課題/領域番号 |
17540027
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
伊藤 浩行 広島大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (60232469)
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| 研究分担者 |
廣門 正行 広島市立大学, 情報科学部, 講師 (40316138)
齋藤 夏雄 広島市立大学, 情報科学部, 助教 (70382372)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| キーワード | 正標数代数幾何学 / Calabi-Yau多様体 / 有理特異点 / (隼楕円)楕円曲面 / K3曲面 / 標準特異点 |
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| 研究概要 |
本研究も目的は、正標数の代数多様体、特に楕円(準楕円)曲面やK3曲面、3次元Calabi-Yau多様体に関して新たな知見を得、同時に正標数特異点理論発展に寄与する研究を行うことにあった。
これに関して以下のような重要な進展を得ることが出来た。
(1)標数が2,3の場合に、これまで知られていた数少ない持ち上げ不可能なCalabi-Yau多様体の例とは異なる例をいくつか構成した。
(2)「上記の課程において、準楕円曲面に関してこれまで知られていなかった詳しい解析をすることにより、種々の正標数特異点に関してクレパント特異点解消を具体的に構成した。
(3)正標数の2次元有理二重点のモジュライを調べることにより、3次元特異点で正標数における新しい病理現象と呼べるものを発見した。
いずれも、正標数代数多様体研究においては重要な結果であり、今後のさらなる研究の進展が期待される。
また、2次元有理二重点の変形とMordell-Weil格子理論についても、明示的な関係が詳しく得られ、超特異K3曲面のモジュライ空間の具体的構成法の一つを与えることが出来た。
最後に、工学への応用として、楕円曲線暗号への指数攻撃法について上記のMordell-Weil格子理論を適応したが、発表できる結果は得られていない。
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