| 研究概要 |
Ore extensionと密接な関係があるskew group ringsの中のtotal valuation ringsの分類、構造の研究をH.Brungs教授(Alberta University, Canada)、Dr. G. Xie (Fudan University, China)と行った:
Kをdivision ring, VをKの中のtotal valuation ring, Gをpure cone Pを持つgroupとする。Crossed product algebra K*Gの商環Q(K*G)の中にGauss extension(自然なtotal valuation ringsのclass)を定義し、それらの構造、特にイデアルの構造を研究した。又、standardな例を多く見つけた。更に、それらの構造を詳しく調べることが出来た。
それらの成果は「Gauss extensions and graded subrings for crossed product algebras」というタイトルで投稿中である。更に、それらの後編を纏めている最中である。
これを受けて、Gがinfinite cyclic groupの場合、Gauss extensionsを完全に分類することが出来た。その成果は「A classification of graded extensions in a skew Laurent polynomial ring」というタイトルで投稿中である。又、続編を纏めている最中である。
Ore extensionの構造解明のためJ.Matczuk教授(Warsaw University, Poland)を招聘し、共同研究を行った。更に、日本学術振興会の特定国派遣事業でM.Ferrero教授(Universidade Federal do Rio Grande Sul, Brazil)を招き、Partial skew polynomial ringsに関して共同研究を行った。それらの成果は、近日中に纏める予定である。
更に、Valuation ringsのGlobal theoryであるPrufer ringsのOverringsに関しても研究を行った(研究発表(平成18年度の研究成果、参照)。
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