| 研究概要 |
Xを複素数体上定義されたn次元非特異射影多様体,iを0以上n以下の整数,L, L_1,..., L_<n-i>をX上の豊富な因子, Kx元をXの標準因子とする.
1.ここ数年をかけてマルチ偏極多様体(X, L_1,..., L_<n-i>)の断面不変量(特に第i断面幾何種数や第i断面H-算術種数など)の定義とその基本性質,さらにそれらの応用について考えてきたことをまとめることができた.この不変量はかなりの応用が期待される.
2.上記1で述べたマルチ偏極多様体の断面幾何種数の概念を用いて次の結果を得た.
(1)もしXの次元が3か4であり,かつ0【less than or equal】K(Kx+L)【less than or equal】2ならば,任意の正の整数mに対してdimH^0(m(Kx+L)>0を示せた.
(2)もしdimX=3(resp.4 )かつK(Kx+L)=3(resp.【greater than or equal】3)ならば,m【greater than or equal】2(resp. m【greater than or equal】4)なる任意の正の整数mに対してdimH^O(m(Kx+L)>0を示せた.
3.以前に定義した断面不変量のうち第2断面Betti数b_2(X, L)とタイプ(1,1)の第2断面Hodge数h_2^<1,1>(X, L)による(X, L)の分類を試み,以下の結果を得た.
(1)Lが基点自由であり,かつb_2(X, L)=h^2(X, Z)なる(X, L)の分類.
(2)Lが基点自由であり,かつ0【less than or equal】h_2^<1,1>(X, L)【less than or equal】1なる(X, L)の分類.
(3)Lが非常に豊富であり,かつh_2^<1,1>(X, L)=2なる(X, L)の分類.
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