| 研究課題/領域番号 |
17540035
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
宮崎 誓 琉球大学, 理学部, 助教授 (90229831)
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| 研究分担者 |
前田 高士 琉球大学, 理学部, 教授 (30229306)
尼崎 睦実 広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (10243536)
尾形 庄悦 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90177113)
野間 淳 横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (90262401)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862)
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| キーワード | Castelnuovo-Mumford / syzygy / free resolution / projective curve |
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| 研究概要 |
射影多様体のCastelnuovo-Mumford量について研究を進めました。この不変量は射影多様体の定義イデアルの生成元の次数や極小自由分解を制御する量です。正標数の代数閉体上での射影曲線の超平面切断についてのCastelnuovo-Mumford量の上限を満たす場合は、次数が大きい場合は有理正規曲線に含まれるという問題について以前に得られた結果を改良しました。古典的Castelnuovoの方法を用いたもので、この結果は論文にまとめました。さらに、Castelnuovo-Mumford量が上限となる場合の次に大きい値を取る射影曲線の超平面切断は、次数が余次元に比べて十分大きいという条件下では、その点集合は楕円正規曲線に含まれるという結果も得ました。この方向を膨らませて、射影曲線がCastelnuovo-Mumford量の上限の次のカテゴリーにあるときにDel Pezzo曲面に含まれるのではないかと予想しています。即ち、Castelnuovo-Mumford量と射影多様体のデルタ種数の間に何らかの関係があるのではないかということです。これらも含めた近年のCastelnuovo-Mumford量についての結果を中央大学での代数曲線の国際研究集会において講演しました。さらに、研究分担者全員とその他関連の研究者を含めて、「Castelnuovo-Mumford量をその周辺の話題」についての研究集会を琉球大学にて行いました。トーリックイデアルやStanley-Reisnerイデアルの極小自由分解とCastelnuovo-Mumford量についても研究や、重みつき射影空間における射影多様体のCastelnuovo-Mumford量についての研究を進める準備ができたと思います。
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