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2006 年度 実績報告書

射影多様体のCastelnuovo-Mumford量についての研究

研究課題

研究課題/領域番号 17540035
研究機関琉球大学

研究代表者

宮崎 誓  琉球大学, 理学部, 助教授 (90229831)

研究分担者 前田 高士  琉球大学, 理学部, 教授 (30229306)
尼崎 睦実  広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (10243536)
尾形 庄悦  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90177113)
野間 敦  横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (90262401)
寺井 直樹  佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862)
キーワードCastelnuovo-Mumford / syzygy / free resolution / projective curve / del pezzo surface
研究概要

射影多様体のCastelnuovo-Mumford量についての研究を前年度に引き続き進めました。Castelnuovo-Mumford量の上限を射影多様体の不変量で記述する問題は近年盛んに研究されています。その中でも、Castelnuovo boundタイプの上限は、研究代表者自身が長く研究してきた問題の一つです。そのタイプの上限を満たす射影曲線は、次数が十分大きい場合には、Hirzebruch曲面上の因子となるということが知られています。今年度の研究においては、上限マイナス1のタイプの射影曲線は、Hirzebruch曲面もしくはdel Pezzo曲面の因子になるという結果を得ました。 Uniform Positionである点集合のHilbert関数がある種の条件を持てば正規楕円曲線上にあるというHarrisの結果と、Humeke-UlrichによるSocle補題を用いてこのことを示しました。この結果は「Castelnuovo-Mumford量についての国際研究集会」(Lumuny, France)で発表し、論文(J. Algebraに掲載予定)にまとめました。現在、研究中の方向は、射影曲線のCastelnuovo-Mumford量について、 Castelnuovo boundタイプの上限による何らかのヒエラルキーがあるのではないかを研究しています。その後、Multigradedの場合やトーリックイデアルの場合などの研究も続けています。2月には研究分担者を中心に琉球大学においてCastelnuovo-Mumford量についての研究会を開き、研究の経過報告を含めた問題を話し合いました。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2007 2006

すべて 雑誌論文 (6件)

  • [雑誌論文] Projective curves with next to sharp bounds on Castelnuovo-Mumford regularity2007

    • 著者名/発表者名
      C.Miyazaki
    • 雑誌名

      J. Algebra (未定)

  • [雑誌論文] Castelnuovo-Mumford regularity and classical method of Castelnuovo2006

    • 著者名/発表者名
      C.Miyazaki
    • 雑誌名

      Kodai Math. J. 29(2)

      ページ: 237-247

  • [雑誌論文] Very ample line bundles on regular surfaces obtained by projection2006

    • 著者名/発表者名
      A.Noma
    • 雑誌名

      J. Algebra 306(2)

      ページ: 645-654

  • [雑誌論文] Degenerations and fundamental groups related to some special toric varieties2006

    • 著者名/発表者名
      M.Amram, S.Ogata
    • 雑誌名

      Michigan Math. J. 54(3)

      ページ: 587-610

  • [雑誌論文] Buchsbaum Stanley-Reisner rings with minimal multiplicity2006

    • 著者名/発表者名
      N.Terai, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc. 194(1)

      ページ: 55-65

  • [雑誌論文] Buchsbaum Stanley-Reisner rings and Cohen-Macaulay covers2006

    • 著者名/発表者名
      N.Terai, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Comm. Algebra 34(7)

      ページ: 2673-2681

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公開日: 2008-05-08   更新日: 2014-09-01  

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