| 研究分担者 |
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 教授 (80223981)
山島 成穂 東京女子大学, 文理学部, 助教授 (80086347)
石渡 万希子 東京女子大学, 文理学部, 助手 (80277095)
杉山 真澄 東京女子大学, 文理学部, 助手 (30086368)
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| 研究概要 |
研究目的(c)高次元の双対弧:に関して次の成果を得た。
1.現時点で知られている高次元双対超卵形の無限系列5つのうち、極空間に埋め込めるものはどれかという問題が未解決であるのはS^{d+1}_{sigma,phi}と記される系列ただ一つである。大学院修士課程学生南部奈緒氏との共同研究により、phiが単項式で与えられる場合に、この問題を完全に解決した。この場合S^{d+1}_{sigma,phi}が極空間に埋め込めるための必要かつ十分な条件は、dが偶数で,phiがガロア群Gal(GF(2^{d+1})/GF(2))の元でphi^{2}sigmaがGF(2^{d+1})上の恒等写像となることである。
2.二重可移な自己同型群を持つ高次元超卵形の研究は、HuybrechtsとPasiniにより開始されたが、彼らの成果を精密化する結果を得た。すなわち、このような卵形がq元体上で定義されているならば,q=2またはq=4であり、q=4の場合は22次Mathieu群に関連したものに限る。q=2のときには、自己同型群はアフィン型の二重可移群であり、一つのメンバーの固定部分群の構造も著しく制限される。更に、生成空間の次元が小さいとき(d-次元の双対超卵形に対して2(d+1)次元のとき)には,S^{d+1}_{sigma,phi}のある特徴付けを得た。
3.2.を用いて、生成空間の小さい二重可移双対超卵形の分類が進められる見通しがついた。更にHuybrechtsの双対超卵形は、生成空間の次元が(d+1)(d+2)/2であるような二重可移d次元の双対超卵形であるが、これについても同様の特徴付けの研究が進展中である。
研究目的(a)部分群複体の表現に関しては、高次元の双対超卵形という概念自体を、ある種の複体の可換表現と捉えることが出来るが、Huybrechts双対超卵型に対して、その非可換普遍表現の決定問題を昨年Pasini氏と論じた。最近Del Fra氏とPasini氏がこれを決定したと聞く。
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