| 研究概要 |
qを素数冪とし,q^2個の元からなる有限体をFであらわし,これを固定する.F上の射影平面内で非斉次方程式y^q+y=x^<q+1>で定義された(あるいは,それにF上射影同値となる)曲線をHermitian曲線とよぶ.この曲線は望みうる最大個数のF有理点を持ち,またF上の自己同型群も大きく,正標数体上で特有な曲線の性質を調べようとするとき,まず手がけるべきものである.われわれはすでにこの曲線上の2点符号の最小重みをすべて決定したが,その方向をさらに推し進め,この曲線上の2点符号の第2Hamming最小重みの決定を完成した.最小重みの決定に比べ,さらに精緻な議論が必要であり綿密な確認を行ったのち,論文として公表する予定である.
一方,昨年度着手したHermitian曲線の射影に関するGalois群(モノドロミー群)については,今年度始めまでにGalois点である必要十分条件および,その場合に現れるGalois群については1決着済みであったが,Galois点ではない点を中心としたときについても,その射影から得られる体の拡大のGalois閉包までのGalois群を決定できた.それは曲線外のGalois点ではないような点ではq元体上の射影直線の1次変換群,曲線上のGalois点ではないような点ではq元体上のアフィン直線の1次変換群となる.また繁雑な計算を要するが,Galois閉包に対応する曲線の種数も決定できた.
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