| 研究概要 |
研究代表者は本研究の研究課題ついて、理論的な研究を行い、国内外の研究者との交流を深め情報交換を行い、それらをもとにして、現在得られている多重ゼータ関係の結果を整理し、新しい結果を理論的に構成した。具体的な成果としては、以前から行ってきた多重ゼータ関数の関数関係式に関して、名古屋大学の松本耕二教授との共同研究で、HardyによるRiemann Zeta関数の関数等式の証明の類似となるような方法で具体的な関数関係式を与えた。また松本氏および名古屋大学の小森靖助教とともに多変数関数論的側面から研究を続けている半単純Lie代数に付随するWitten型ゼータ関数についての研究が進展し、より一般的に抽象ルート系に付随する多重ゼータ関数が構成できて、その解析接続、およびそれらの満たす関数関係式が得られた。これにより、今までは非常に限られた形の特殊値のみが知られていたWitten型ゼータ関数に関して、広いクラスの特殊値に関する具体的な公式が得られた。また多重ポリログと呼ばれる関数の満たす関係式を同様な方法で導いた。さらにCauchyやRamanujanによって研究された、双曲関数を含むようなDirichlet級数の多重化版を定義し、それらの満たす関数関係式を求めた。またそのEisenstein型の多重化を構成し,それらの値に関するclosedな関係式を求めた。それらの理論を基にして、多重ゼータ関数の値や関係式に関する計算プログラムを開発した。それらは近いうちに、ホームページなどで公開の予定である。
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