| 研究概要 |
平成17年度中に得た成果は以下の通りである.
1.射影平面におけるHyper Ovalからは2元体上の高次元双対超卵形(以下DHOと表す)が得られる.(そのHyper OvalがTranslation Hyper Ovalである場合にはYoshiaraが1999年に分類を行っている.)今回,Translationとは限らないMonomial o-polynomialから定まるHyper Ovalから得られるDHOについて,同型類および自己同型群を決定した.
2.偶数位数の有限体上定義された,ベクトル空間Vと体の自己同型sigmaにより定まるd-次元DHOであるT_sigma(V)(いわゆるTaniguchi's DHO)について,生成空間(Ambient Space)の次元が2d+1次元のときにその同型類を決定した.(一般の偶数位数の有限体上定義されたDHOの同型類の決定は初めてであると思われる.)(投稿中)
3.2元体上のd(d+3)/2-次元射影空間を生成空間とするDHOは,Huybrechts's DHO, Veronesean DHO, Characteristic DHOが知られていた.今回,Huybrechts's DHOからCharacteristic DHOを構成するのと同じような方法で,Veronesean DHOから新しいDHOが構成出来ることを発見した.(Preprint)
さらに現在,2元体上の3次元DHOの分類,および低次元DHOの分類をコンピュータを活用して行っている.
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