| 研究課題/領域番号 |
17540056
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
秋田 利之 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (30279252)
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| 研究分担者 |
井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90244409)
廣瀬 進 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (10264144)
保坂 哲也 宇都宮大学, 教育学部, 准教授 (50344908)
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30214646)
大本 亨 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (20264400)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| キーワード | 離散群 / コホモロジー / トポロジー / 幾何学 / 写像類群 / オイラー数 / 複体 |
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| 研究概要 |
閉曲面の写像類群、Coxeter群、Artin群のコホモロジーをはじめとする離散群のコホモロジーは、未だに未解明の部分が多い。本研究では以下の3つのテーマを軸として、上に挙げた群をはじめとする離散群のコホモロジーを研究した。
(1)有限部分群のコホモロジーとの関係
(2)離散群が作用する空間(複体・多様体)と組合せ構造
(3)代数的な手法(組合せ論・自由分解など)
(1)は「離散群の有限部分群のコホモロジーおよびその射影的極限を調べることにより、離散群のコホモロジーの"1次近似"を得ること」を主な目的とした。主な成果として秋田と河澄による「写像類群の巡回部分群に対するGrothendieckのRiemann-Roch定理の整係数コホモロジーにおける類似(整係数Riemann-Roch公式)」が挙げられる。
(2)ではこれらの複体の幾何構造をコホモロジーの研究にも応用することを目的とした。井関、保坂により多くの結果が得られた。(3)に該当する成果として秋田の「偶数次元多様体のEuler数」と廣瀬の「周期的写像の表示」の研究が挙げられる。前者は一般化されたDehn-Sommerville公式を用いることによりEuler数の通常とは異なる公式を与えたものである。さらに秋田は写像類群のmod p森田-Mumford類へのSteenrod作用素の作用を完全に決定し、それと古典的なKummerの合同式を用いて、多くの場合にmod p Riemann-Roch公式が成立することを証明した。
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